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(2017年)设函数f(x)在区间[0,1]上具有2阶导数,且f(1)>0,证明: 方程f(x)=0在区间(0,1)内至少存在一个实根;
(2017年)设函数f(x)在区间[0,1]上具有2阶导数,且f(1)>0,证明: 方程f(x)=0在区间(0,1)内至少存在一个实根;
admin
2018-06-30
49
问题
(2017年)设函数f(x)在区间[0,1]上具有2阶导数,且f(1)>0,
证明:
方程f(x)=0在区间(0,1)内至少存在一个实根;
选项
答案
由题设知f(x)连续且[*]存在,所以f(0)=0. 由[*]与极限的保号性可知,存在a∈(0,1)使得[*]即f(a)<0. 又f(1)>0,所以存在b∈(a,1)[*](0,1),使得f(b)=0,即方程f(x)=0在区间(0,1)内至少存在一个实根.
解析
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考研数学一
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