2. 考研
  3. 设f(x)满足f"(x)+x[f’(x)]2=sin x，且f’(0)=0，则 ( )

设f(x)满足f"(x)+x[f’(x)]2=sin x，且f’(0)=0，则 ( )

admin2018-03-30  41
问题 设f(x)满足f"(x)+x[f’(x)]2=sin x，且f’(0)=0，则    (    )
选项 A、f(0)是f(x)的极小值．
B、f(0)是f(x)的极大值．
C、在点(0，f(0))左侧邻域内，曲线y=f(x)是凹的，右侧邻域内，曲线y=f(x)是凸的．
D、在点(0，f(0))左侧邻域内，曲线y=f(x)是凸的，右侧邻域内，曲线y=f(x)是凹的．
答案D
解析 由f"(z)+x[f’(x)]2=sin x，有f"(0)=0．再由
    f"’(x)+[f’(x)]2+2xf’(x)f"(x)=cos x，
得f"(0)=1，所以=1．
由极限的保号性知，存在x=0的去心邻域且x＜0时，f"(x)＜0；当x∈且x＞0时，f"(x)＞0．故应选D．
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考研数学三

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