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设f(x)满足f"(x)+x[f’(x)]2=sin x,且f’(0)=0,则 ( )
设f(x)满足f"(x)+x[f’(x)]2=sin x,且f’(0)=0,则 ( )
admin
2018-03-30
57
问题
设f(x)满足f"(x)+x[f’(x)]
2
=sin x,且f’(0)=0,则 ( )
选项
A、f(0)是f(x)的极小值.
B、f(0)是f(x)的极大值.
C、在点(0,f(0))左侧邻域内,曲线y=f(x)是凹的,右侧邻域内,曲线y=f(x)是凸的.
D、在点(0,f(0))左侧邻域内,曲线y=f(x)是凸的,右侧邻域内,曲线y=f(x)是凹的.
答案
D
解析
由f"(z)+x[f’(x)]
2
=sin x,有f"(0)=0.再由
f"’(x)+[f’(x)]
2
+2xf’(x)f"(x)=cos x,
得f"(0)=1,所以
=1.
由极限的保号性知,存在x=0的去心邻域
且x<0时,f"(x)<0;当x∈
且x>0时,f"(x)>0.故应选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4wX4777K
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考研数学三
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