(12年)设 (I)计算行列式|A|; (Ⅱ)当实数a为何值时,方程组Ax=β有无穷多解,并求其通解.

admin2019-07-23  41

问题 (12年)设
(I)计算行列式|A|;
(Ⅱ)当实数a为何值时,方程组Ax=β有无穷多解,并求其通解.

选项

答案(I)按第1列展开,得|A|=1+a(-1)4+1a3=1-a4. (Ⅱ)若方程组Ax=β有无穷多解,则|A|=0.由(I)得a=1或a=一1. 当a=1时,对增广矩阵作初等行变换: [*] 可见r(A)≠r(A|β),故方程组Ax=β无解; 当a=一1时,对增广矩阵作初等行变换: [*] 可见r(A)=r(A|β)=3<4,故方程组Ax=β有无穷多解,其通为 [*]

解析
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