设总体X服从区间[0，θ]上的均匀分布，其中θ是未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，，X(n)﹦max{X1，X2，…，XN}。 (I)求θ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)求常数a，b使得的数学期望均为θ，并求。

admin2019-01-22 53

问题设总体X服从区间[0，θ]上的均匀分布，其中θ是未知参数，X₁，X₂，…，X_n为取自总体X的简单随机样本，

，X_(n)﹦max{X₁，X₂，…，X_N}。
(I)求θ的矩估计量和最大似然估计量；
(Ⅱ)求常数a，b使得

的数学期望均为θ，并求

。

选项

答案总体X的密度函数和分布函数分别为 [*] (I)E(X)﹦[*]，解得θ的矩估计量为[*]。设x₁，x₂，…，x_n是相应于样本X₁，X₂，…，X_n的一个样本值，其似然函数为 [*] 则似然函数为θ的单调减函数，且0≤x_i≤θ，所以θ要取不小于x_i的一切值，则θ的最小取值为max{x₁，x₂，…，x_n}，θ的最大似然估计量[*]﹦max{X₁，X₂，…，X_n}﹦X_(n)。 (Ⅱ)[*] X_(n)的分布函数F_(n)(x)及密度函数f_(n)(x)分别为 [*] 本题考查矩估计量和最大似然估计量的计算，以及方差的计算。

解析

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考研数学一

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设总体X服从区间[0，θ]上的均匀分布，其中θ是未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，，X(n)﹦max{X1，X2，…，XN}。 (I)求θ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)求常数a，b使得的数学期望均为θ，并求。

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设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形．今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率．

A是n阶矩阵，数a≠b．证明下面3个断言互相等价：(1)(A一aE)(A一bE)=0．(2)r(A一aE)+r(A一bE)=n．(3)A相似于对角矩阵，并且特征值满足(λ一a)(λ一b)=0．

计算曲面积分，I＝(x＋y＋z)dS，其中∑为左半球：x2＋y2＋z2＝R2，y≤0．

求下列曲面积分I＝(x2一y2)dzdx＋(y2一z2)dzdx＋(z2一x2)dxdy，S是的上侧．

求下列曲面积分，其中∑为由区面y＝x2＋z2与平面y＝1，y＝2所围立体表面的外侧．

设y1(x)，y2(x)为二阶变系数齐次线性方程y’’＋p(x)y’＋q(x)y＝0的两个特解，则C1y1(x)＋C2y2(x)(C1，C2为任意常数)是该方程通解的充分条件为

设y’’一3y’+ay=一5e－x的特解形式为Axe－x，则其通解为_______．

微分方程y"一3y’+2y=2ex满足的特解为_______．

方程y″－2y′+3y=exsin(x)的特解的形式为

内脏损伤后，防治休克的措施是

患者，男，42岁。患慢性阑尾炎3年，经常反复发作，发时右下腹隐隐疼痛，痛处固定不移，腹皮微急，伴轻度恶心欲吐，便干溲黄，舌苔薄黄，脉弦。治疗应首选（　　）。

招标投标制度在大胆探索和创立时期具有的特点包括（）。

折旧率随着使用年限的变化而变化的固定资产折旧计算方法是()。

飞机库的每个防火分区至少应有两个直通室外的安全出口，其最远工作地点到安全出口的距离不应大于()m。

关于奥肯定律的含义和作用的说法，正确的有()。

学校开展各类活动的最基本的基础组织是()。

在法国小学用汉语教数学体现了沉浸式外语教学的理念．()

Smallbusinessownersmustaccepttheburdensofentrepreneurship.Beinginbusinessforyour-selfrequiresyourfullattention

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