设总体X服从区间[0,θ]上的均匀分布,其中θ是未知参数,X1,X2,…,Xn为取自总体X的简单随机样本,,X(n)﹦max{X1,X2,…,XN}。 (I)求θ的矩估计量和最大似然估计量; (Ⅱ)求常数a,b使得的数学期望均为θ,并求。

admin2019-01-22  32

问题 设总体X服从区间[0,θ]上的均匀分布,其中θ是未知参数,X1,X2,…,Xn为取自总体X的简单随机样本,,X(n)﹦max{X1,X2,…,XN}。
(I)求θ的矩估计量和最大似然估计量;
(Ⅱ)求常数a,b使得的数学期望均为θ,并求

选项

答案总体X的密度函数和分布函数分别为 [*] (I)E(X)﹦[*],解得θ的矩估计量为[*]。 设x1,x2,…,xn是相应于样本X1,X2,…,Xn的一个样本值,其似然函数为 [*] 则似然函数为θ的单调减函数,且0≤xi≤θ,所以θ要取不小于xi的一切值,则θ的最小取值为max{x1,x2,…,xn},θ的最大似然估计量[*]﹦max{X1,X2,…,Xn}﹦X(n)。 (Ⅱ)[*] X(n)的分布函数F(n)(x)及密度函数f(n)(x)分别为 [*] 本题考查矩估计量和最大似然估计量的计算,以及方差的计算。

解析
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