设总体X服从区间[0，θ]上的均匀分布，其中θ是未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，，X(n)﹦max{X1，X2，…，XN}。 (I)求θ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)求常数a，b使得的数学期望均为θ，并求。

admin2019-01-22 57

问题设总体X服从区间[0，θ]上的均匀分布，其中θ是未知参数，X₁，X₂，…，X_n为取自总体X的简单随机样本，

，X_(n)﹦max{X₁，X₂，…，X_N}。
(I)求θ的矩估计量和最大似然估计量；
(Ⅱ)求常数a，b使得

的数学期望均为θ，并求

。

选项

答案总体X的密度函数和分布函数分别为 [*] (I)E(X)﹦[*]，解得θ的矩估计量为[*]。设x₁，x₂，…，x_n是相应于样本X₁，X₂，…，X_n的一个样本值，其似然函数为 [*] 则似然函数为θ的单调减函数，且0≤x_i≤θ，所以θ要取不小于x_i的一切值，则θ的最小取值为max{x₁，x₂，…，x_n}，θ的最大似然估计量[*]﹦max{X₁，X₂，…，X_n}﹦X_(n)。 (Ⅱ)[*] X_(n)的分布函数F_(n)(x)及密度函数f_(n)(x)分别为 [*] 本题考查矩估计量和最大似然估计量的计算，以及方差的计算。

解析

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考研数学一

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设总体X服从区间[0，θ]上的均匀分布，其中θ是未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，，X(n)﹦max{X1，X2，…，XN}。 (I)求θ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)求常数a，b使得的数学期望均为θ，并求。

考研数学一

已知齐次方程组(I)解都满足方程x1+x2+x3=0，求a和方程组的通解．

下列函数中是某一随机变量的分布函数的是

设随机变量Yi(i=1，2，3)相互独立，并且都服从参数为p的0—1分布．令求随机变量(X1，X2)的联合概率分布．

设二维随机变量(X，Y)的分布律为(I)求常数a；(Ⅱ)求两个边缘分布律；(Ⅲ)说明X与Y是否独立；(Ⅳ)求3X+4Y的分布律；(V)求P{X+Y＞1}．

设随机变量且P{|X|≠|Y|}=1．(I)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性；(Ⅱ)令U=X+Y，V=X-Y，讨论U与V的独立性．

设随机变量X和Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(一3，4)，则随机变量Z=一2X+3Y+5的概率密度为f(z)=_____．

已知n阶矩阵A满足(A一aE)(A一bE)=0，其中a≠b，证明A可对角化．

(I)设X与Y相互独立，且X～N(5，15)，Y—χ2(5)，求概率P{X一5＞}；(Ⅱ)设总体X～N(2．5，62)，X1，X2，X3，X4，X5是来自X的简单随机样本，求概率P{(1．3＜＜3．5)∩(6．3＜S2＜9．6)}．

求下列曲面积分I＝(x2一y2)dzdx＋(y2一z2)dzdx＋(z2一x2)dxdy，S是的上侧．

设L是区域D：x2＋y2≤一2x的正向边界，则I＝(x3一y)dx＋(x一y3)dy＝______．

二进制10110转换为八进制数是________。

下列选项中属于慢性肾炎临床特点的是

A．伸舌时舌体歪向一侧B．舌体紧缩，不能伸长C．舌体震颤抖动，不能自主D．舌伸出口外，不即回缩或立即收回E．舌体软弱，无力伸缩，痿废不用吐弄舌的舌象特征是

A．等容收缩期B．快速射血期C．缓慢射血期D．等容舒张期E．快速充盈期心室容积快速增大是在

男，7岁。突发寒战，高热，右膝下方剧痛3天。查体T39．8℃，P86次／分，R25次／分，BP110／60mmHg。烦躁不安，右膝关节呈半屈曲状，拒动，右小腿近端皮温高，肿胀不明显，压痛阳性。早期确诊最可靠的是

当市话电缆不可避免与1kV～10kV电力线路合杆时，二者间净距不应小于()，与1kv电力线路合杆时，净距不应小于()。

人事行政是指国家人事管理机关对()所进行的管理。

2010年，某省广电实际总收入为145．83亿元，同比增长32．07％。其中，广告收入为67.08亿元，同比增长25.88％：有线网络收入为45.38亿元，同比增长26．35％；其他收入为33．37亿元，同比增长57.3％。2010年，该省广电收

与脂肪和蛋白质相比，糖氧化时需要的氧更少，因而是人体最经济的能源。（　　　）

【B1】【B5】

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男，7岁。突发寒战，高热，右膝下方剧痛3天。查体T39．8℃，P86次／分，R25次／分，BP110／60mmHg。烦躁不安，右膝关节呈半屈曲状，拒动，右小腿近端皮温高，肿胀不明显，压痛阳性。早期确诊最可靠的是

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