设总体X服从区间[0，θ]上的均匀分布，其中θ是未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，，X(n)﹦max{X1，X2，…，XN}。 (I)求θ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)求常数a，b使得的数学期望均为θ，并求。

admin2019-01-22 67

问题设总体X服从区间[0，θ]上的均匀分布，其中θ是未知参数，X₁，X₂，…，X_n为取自总体X的简单随机样本，

，X_(n)﹦max{X₁，X₂，…，X_N}。
(I)求θ的矩估计量和最大似然估计量；
(Ⅱ)求常数a，b使得

的数学期望均为θ，并求

。

选项

答案总体X的密度函数和分布函数分别为 [*] (I)E(X)﹦[*]，解得θ的矩估计量为[*]。设x₁，x₂，…，x_n是相应于样本X₁，X₂，…，X_n的一个样本值，其似然函数为 [*] 则似然函数为θ的单调减函数，且0≤x_i≤θ，所以θ要取不小于x_i的一切值，则θ的最小取值为max{x₁，x₂，…，x_n}，θ的最大似然估计量[*]﹦max{X₁，X₂，…，X_n}﹦X_(n)。 (Ⅱ)[*] X_(n)的分布函数F_(n)(x)及密度函数f_(n)(x)分别为 [*] 本题考查矩估计量和最大似然估计量的计算，以及方差的计算。

解析

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考研数学一

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设总体X服从区间[0，θ]上的均匀分布，其中θ是未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，，X(n)﹦max{X1，X2，…，XN}。 (I)求θ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)求常数a，b使得的数学期望均为θ，并求。

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设A为n阶矩阵，α0≠0，满足Aα0=0，向量组α1，α2满足Aα1=α0，A2α2=α0．证明α0，α1，α2线性无关．

已知4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3．又设β=α1+α2+α3+α4，求AX=β的通解．

已知ξ1=(1，1，一1，一1)T和ξ2=(1，0，一1，0)T是线性方程组的解，η=(2，一2，1，1)T是它的导出组的解，求方程组的通解．

将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒．记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目．求：(I)(X，Y)的联合概率分布；(Ⅱ)Y的边缘分布；(Ⅲ)在X=0条件下，关于Y的条件分布．

设随机变量X和Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(一3，4)，则随机变量Z=一2X+3Y+5的概率密度为f(z)=_____．

已知总体X的概率密度只有两种可能，设对X进行一次观测，得样本X1，规定当时拒绝H0，否则就接受H0，则此检验犯第一、二类错误的概率α和β分别为_______．

曲线在M0(1，1，2)处的切线方程为，法平面方程为．

计算曲面积分，其中∑为圆柱面x2＋y2＝R2界于z＝0及z＝H之间的部分，r为曲面上的点到原点的距离(H＞0)．

求下列平面上曲线积分，其中是沿椭圆正向从A(a，0)到(0，b)的一段弧，a≠1．

设y1(x)、y2(x)为二阶变系数齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=0的两个特解，则C1y1(x)+C2y2(x)(C1，C2为任意常数)是该方程通解的充分条件为

赫茨伯格提出了()

我国慢性肾衰最常见的病因是

球结膜下水肿可见于()

下列物质中酸性最弱的是()。

除去金属表面上的油脂、铁锈、氧化皮等杂物，允许有紧附的氧化皮、锈蚀产物或旧漆存在的除锈质量等级属于()标准。

用户用电申请内容包括：用电申请书的审核、供电条件勘查、供电方案确定及批复、有关费用收取、()、供用电合同(协议)签约、装表接电等项业务。

某国政府向本国居民借债，以解决临时性需要，这种信用形式为()。

和解协议对债务人的保证人有效。()

Scienceisawayofthinkingmuchmorethanitisabodyofknowledge.(46)Itsgoalistofindouthowtheworldworks,toseek

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某国政府向本国居民借债，以解决临时性需要，这种信用形式为()。

和解协议对债务人的保证人有效。()

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曲线在M0(1，1，2)处的切线方程为，法平面方程为．