设总体X服从区间[0，θ]上的均匀分布，其中θ是未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，，X(n)﹦max{X1，X2，…，XN}。 (I)求θ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)求常数a，b使得的数学期望均为θ，并求。

admin2019-01-22 52

问题设总体X服从区间[0，θ]上的均匀分布，其中θ是未知参数，X₁，X₂，…，X_n为取自总体X的简单随机样本，

，X_(n)﹦max{X₁，X₂，…，X_N}。
(I)求θ的矩估计量和最大似然估计量；
(Ⅱ)求常数a，b使得

的数学期望均为θ，并求

。

选项

答案总体X的密度函数和分布函数分别为 [*] (I)E(X)﹦[*]，解得θ的矩估计量为[*]。设x₁，x₂，…，x_n是相应于样本X₁，X₂，…，X_n的一个样本值，其似然函数为 [*] 则似然函数为θ的单调减函数，且0≤x_i≤θ，所以θ要取不小于x_i的一切值，则θ的最小取值为max{x₁，x₂，…，x_n}，θ的最大似然估计量[*]﹦max{X₁，X₂，…，X_n}﹦X_(n)。 (Ⅱ)[*] X_(n)的分布函数F_(n)(x)及密度函数f_(n)(x)分别为 [*] 本题考查矩估计量和最大似然估计量的计算，以及方差的计算。

解析

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考研数学一

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设总体X服从区间[0，θ]上的均匀分布，其中θ是未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，，X(n)﹦max{X1，X2，…，XN}。 (I)求θ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)求常数a，b使得的数学期望均为θ，并求。

考研数学一

证明r(A+B)≤r(A)+r(B)．

设A为n阶矩阵，α0≠0，满足Aα0=0，向量组α1，α2满足Aα1=α0，A2α2=α0．证明α0，α1，α2线性无关．

已知ξ1=(1，1，一1，一1)T和ξ2=(1，0，一1，0)T是线性方程组的解，η=(2，一2，1，1)T是它的导出组的解，求方程组的通解．

已知ξ=(0，1，0)T是方程组的解，求通解．

设随机变量X与Y相互独立，且X服从参数为p的几何分布，即P{X=m}=pqm-1，m=1，2，…，0＜p＜1，q=1一p，Y服从标准正态分布N(0，1)．求：(I)U=X+Y的分布函数；(Ⅱ)V=XY的分布函数．

将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒．记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目．求：(I)(X，Y)的联合概率分布；(Ⅱ)Y的边缘分布；(Ⅲ)在X=0条件下，关于Y的条件分布．

已知随机变量X与Y的相关系数则根据切比雪夫不等式有估计式P{|X—Y|≥≤_______．

已知平面Ⅱ：x一4y＋2z＋9＝0，直线，试求在平面Ⅱ内，经过L与Ⅱ的交点且与L垂直的直线方程．

求下列曲面积分(z＋1)dxdy＋xydzdx，其中为圆柱面x2＋y2＝a2上x≥0，0≤z≤1部分，法向量与x轴正向成锐角，为Oxy平面上半圆域x2＋y2≤a2，x≥0部分，法向量与z轴正向相反．

微分方程y’’+3y’+2y=e-x满足条件y(0)=1，y’(0)=1的特解为_________．

简述美育与审美活动之间的联系与区别。

某护士，在执行医嘱时，发现主治医生的处方有问题，应采取的正确做法是

患者，65岁。皮肤、巩膜黄染呈进行性加重，大便持续变白，病后消瘦明显。应首先考虑的是()

对检验检疫机构的检验检疫结果有异议的，有权在规定的期限内，向(　　)申请复验。

经营租赁进口货物按租金缴纳税款，海关审查确定的第一期租金或租金总额的完税价格计算税款数额，海关现场放行后，不再对货物进行监管。

收款浮动期是指从支付开始到企业收到资金的时间间隔。以下不属于收款浮动期类型的是()。

如果游客非正常死亡，导游首先应()。

学习《蜀道难》中“又闻子规啼夜月，愁空山”一句时，教师讲到“子规”又称杜鹃，其在中国古典诗词中常被用来渲染悲凉气氛，并让学生举例分析有相同作用的同类意象。以下学生所举示例不适合的一项是()。

新生活运动

单元测试与集成测试的区别，下列选项正确的是______。①测试对象不同②测试时间不同③测试地点不同④测试方法不同⑤测试内容不同A)①②③④B)①②③⑤C)①②④⑤D)②③④⑤

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设A为n阶矩阵，α0≠0，满足Aα0=0，向量组α1，α2满足Aα1=α0，A2α2=α0．证明α0，α1，α2线性无关．

已知ξ1=(1，1，一1，一1)T和ξ2=(1，0，一1，0)T是线性方程组的解，η=(2，一2，1，1)T是它的导出组的解，求方程组的通解．

已知ξ=(0，1，0)T是方程组的解，求通解．

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将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒．记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目．求：(I)(X，Y)的联合概率分布；(Ⅱ)Y的边缘分布；(Ⅲ)在X=0条件下，关于Y的条件分布．

已知随机变量X与Y的相关系数则根据切比雪夫不等式有估计式P{|X—Y|≥≤_______．

已知平面Ⅱ：x一4y＋2z＋9＝0，直线，试求在平面Ⅱ内，经过L与Ⅱ的交点且与L垂直的直线方程．

求下列曲面积分(z＋1)dxdy＋xydzdx，其中为圆柱面x2＋y2＝a2上x≥0，0≤z≤1部分，法向量与x轴正向成锐角，为Oxy平面上半圆域x2＋y2≤a2，x≥0部分，法向量与z轴正向相反．

微分方程y’’+3y’+2y=e-x满足条件y(0)=1，y’(0)=1的特解为_________．

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某护士，在执行医嘱时，发现主治医生的处方有问题，应采取的正确做法是

患者，65岁。皮肤、巩膜黄染呈进行性加重，大便持续变白，病后消瘦明显。应首先考虑的是()

对检验检疫机构的检验检疫结果有异议的，有权在规定的期限内，向( )申请复验。

经营租赁进口货物按租金缴纳税款，海关审查确定的第一期租金或租金总额的完税价格计算税款数额，海关现场放行后，不再对货物进行监管。

收款浮动期是指从支付开始到企业收到资金的时间间隔。以下不属于收款浮动期类型的是()。

如果游客非正常死亡，导游首先应()。

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单元测试与集成测试的区别，下列选项正确的是______。①测试对象不同②测试时间不同③测试地点不同④测试方法不同⑤测试内容不同A)①②③④B)①②③⑤C)①②④⑤D)②③④⑤

对检验检疫机构的检验检疫结果有异议的，有权在规定的期限内，向(　　)申请复验。