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  3. 当x≥0时，f(x)＝x，设g(x)＝当x≥0时，求∫0xf(t)g(x－t)dt．

当x≥0时，f(x)＝x，设g(x)＝当x≥0时，求∫0xf(t)g(x－t)dt．

admin2021-08-31  0
问题 当x≥0时，f(x)＝x，设g(x)＝当x≥0时，求∫0xf(t)g(x－t)dt．
选项
答案∫0xf(t)g(x－t)dt[*]∫x0f(x－u)g(u)(－du)＝∫0xf(x－u)g(u)du， (1)当0≤x≤π／2时，∫0πf(t)g(x－t)dt＝∫0x(x－u)sinudu＝x－sinx； (2)当x＞π／2时，∫0πf(t)g(x－t)dt＝∫0π／2(x－u)sinudu＝x－1， 于是∫0xf(t)g(x－t)dt＝[*]
解析
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考研数学一

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