设空间曲线C由立体0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1的表面与平面x+y+z=要所截而成，计算｜∮C(z2－y2)dx+(x2－z2)dy+(y2－x2)dz｜

admin2019-09-27 16

问题设空间曲线C由立体0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1的表面与平面x+y+z=

要所截而成，计算｜∮_C(z²－y²)dx+(x²－z²)dy+(y²－x²)dz｜

选项

答案取平面x+y+z=[*]上被折线C所围的上侧部分为S，其法向量的方向余弦为cosα=cosβ=cosγ=[*],设D_xy表示曲面S在平面xOy上的投影区域，其面积为A=[*]，由斯托克斯公式得｜∮_C(z²－y²)dx+(x²－z²)dy+(y²－x²)dz｜ =[*]

解析

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考研数学一

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