2. 考研
  3. 设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f’’(x)≥0．证明：

设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f’’(x)≥0．证明：

admin2018-05-25  76
问题 设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f’’(x)≥0．证明：
选项
答案由泰勒公式得 [*] 其中ξ介于x与[*]之间，因为f’’(x) ≥0，所以有 [*] 两边积分得∫abf(x)dx≥(b－a)f [*] 令φ(x)=[*][f(x)+f(a)]－∫axf(t)dt，且φ(a)=0， [*] 其中a≤η≤x，因为f’’(x)≥0，所以f’(x)单调不减，于是φ’(x)≥0(a≤x≤b)， 由 [*] 得φ(b)≥0，于是∫abf(x)dx≤[*][f(a)+f(b)]，故 [*]
解析
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考研数学三

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