设f(x)有连续导数，且f’(1)＝2，记z＝f(exy2)，若＝z，f(x)在x＞0的表达式为________________．

admin2021-03-16 58

问题设f(x)有连续导数，且f’(1)＝2，记z＝f(e^xy²)，若

＝z，f(x)在x＞0的表达式为________________．

选项

答案2x．

解析

＝e^xy²f’(e^xy²)，
由

＝z得e^xy²f’(e^xy²)＝f(e^xy²)，则
f’(x)－

＝0，
解得f(x)＝

＝Cx，
因为f(1)＝2，所以C＝2，故f(x)＝2x．

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