2. 考研
  3. (2014年)设函数f(u)具有2阶连续导数，z＝f(eχcosy)满足 ＝(4z＋eχcosy)e2χ 若f(0)＝0，f′(0)＝0，求f(u)的表达式．

(2014年)设函数f(u)具有2阶连续导数，z＝f(eχcosy)满足 ＝(4z＋eχcosy)e2χ 若f(0)＝0，f′(0)＝0，求f(u)的表达式．

admin2019-08-01  67
问题 (2014年)设函数f(u)具有2阶连续导数，z＝f(eχcosy)满足
    ＝(4z＋eχcosy)e2χ
    若f(0)＝0，f′(0)＝0，求f(u)的表达式．
选项
答案令eχcosy＝u，则 [*] 将以上两个式子代入[*]＝(4z＋eχcosy)e2χ得 f〞(u)＝4f(u)＋u 即f〞(u)－4f(u)＝U 以上方程对应的齐次方程的特征方程为r2－4＝0，特征根为r＝±2，齐次方程的通解为 f(u)＝C1e2u＋C2e－2u 设非齐次方程的特解为f*＝au＋b，代入非齐次方程得a＝－[*]，b＝0． 则原方程的通解为f(u)＝C1e2u＋C2e－2u－[*]u 由f(0)＝0，f′(0)＝0得[*]，则 f(u)＝[*](e2u－e－2u－4u)
解析
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考研数学二

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