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(2014年)设函数f(u)具有2阶连续导数,z=f(eχcosy)满足 =(4z+eχcosy)e2χ 若f(0)=0,f′(0)=0,求f(u)的表达式.
(2014年)设函数f(u)具有2阶连续导数,z=f(eχcosy)满足 =(4z+eχcosy)e2χ 若f(0)=0,f′(0)=0,求f(u)的表达式.
admin
2019-08-01
71
问题
(2014年)设函数f(u)具有2阶连续导数,z=f(e
χ
cosy)满足
=(4z+e
χ
cosy)e
2χ
若f(0)=0,f′(0)=0,求f(u)的表达式.
选项
答案
令e
χ
cosy=u,则 [*] 将以上两个式子代入[*]=(4z+e
χ
cosy)e
2χ
得 f〞(u)=4f(u)+u 即f〞(u)-4f(u)=U 以上方程对应的齐次方程的特征方程为r
2
-4=0,特征根为r=±2,齐次方程的通解为 f(u)=C
1
e
2u
+C
2
e
-2u
设非齐次方程的特解为f
*
=au+b,代入非齐次方程得a=-[*],b=0. 则原方程的通解为f(u)=C
1
e
2u
+C
2
e
-2u
-[*]u 由f(0)=0,f′(0)=0得[*],则 f(u)=[*](e
2u
-e
-2u
-4u)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lDN4777K
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考研数学二
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