(2014年)设函数f(u)具有2阶连续导数，z＝f(eχcosy)满足＝(4z＋eχcosy)e2χ 若f(0)＝0，f′(0)＝0，求f(u)的表达式．

admin2019-08-01 82

问题 (2014年)设函数f(u)具有2阶连续导数，z＝f(e^χcosy)满足

＝(4z＋e^χcosy)e^2χ
若f(0)＝0，f′(0)＝0，求f(u)的表达式．

选项

答案令e^χcosy＝u，则 [*] 将以上两个式子代入[*]＝(4z＋e^χcosy)e^2χ得 f〞(u)＝4f(u)＋u 即f〞(u)－4f(u)＝U 以上方程对应的齐次方程的特征方程为r²－4＝0，特征根为r＝±2，齐次方程的通解为 f(u)＝C₁e^2u＋C₂e^－2u 设非齐次方程的特解为f^*＝au＋b，代入非齐次方程得a＝－[*]，b＝0．则原方程的通解为f(u)＝C₁e^2u＋C₂e^－2u－[*]u 由f(0)＝0，f′(0)＝0得[*]，则 f(u)＝[*](e^2u－e^－2u－4u)

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lDN4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A为n阶矩阵，α0≠0，满足Aα0=0，向量组α1，α2满足Aα1=α2，A2α2=α2．证明α0，α1，α2线性无关．
设矩阵A=(α1，α2，α3)，方程组AX=β的通解为ξ+cη，其中ξ=(1，1，-1)T，η=(-3，4，2)T.记B=(α1，α2，α3，α1+α2+β)，方程组BY=β的通解为_______．
微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=_________。
在半径为A的球中内接一正圆锥，试求圆锥的最大体积为＝_______．
设D是Oxy平面上以A(1，1)，B(－1，1)和C(－1，－1)为顶点的三角形区域，则I==_________．
设A=，B为三阶矩阵，r(B*)=1且AB=O，则t=_________．
设F(x)可导，下述命题：①Fˊ(x)为偶函数的充要条件是F(x)为奇函数；②Fˊ(x)为奇函数的充要条件是F(x)为偶函数；③Fˊ(x)为周期函数的充要条件是F(x)为周期函数．正确的个数是()
(01年)一个半球体状的雪堆．其体积融化的速率与半球面面积S成正比．比例常数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内．融化了其体积的．问雪堆全部融化需要多少小时?
设f(x，y)=，试讨论f(x，y)在点(0，0)处的连续性，可偏导性和可微性．
设f(u，v)一阶连续可偏导，f(tx，ty)=t3f(x，y)，且f’x(1，2)=1，f’y(1，2)=4，则f(1，2)=_______．

随机试题

患儿，男，7岁。生后不久即发现眼球震颤，视物时脸向右转，视远尤甚。检查：视力：右裸眼视力：0．1，矫正视力+1．00DS→0．1；左裸眼视力：0．1，矫正视力+1．00DS→0．1。在代偿头位方向，右眼0．5，左眼0．4，两眼同时看：0．5。双眼前节及眼底
诊断张力性气胸最充分的根据是
下列房地产市场调控政策等措施中，会导致房地产市场价格上升的是()。
发生突发性质量事故，事故单位要在()小时内电话向有关单位报告。
回填施工中应在管内设竖向支撑的柔性管道是内径大于()mm的管道。
你作为会议组织人员。会议前15分钟前，发现PPT打不开。怎么办?
下列关于医学常识的说法，错误的是：
简述文艺复兴时期欧洲美术的艺术风格与特点
下列关于函数原型声明的叙述中，正确的是
KatelentJoanfivepoundsthismorning.Joan______fivepounds______Katethismorning,

最新回复(0)

(2014年)设函数f(u)具有2阶连续导数，z＝f(eχcosy)满足 ＝(4z＋eχcosy)e2χ 若f(0)＝0，f′(0)＝0，求f(u)的表达式．

考研数学二

设A为n阶矩阵，α0≠0，满足Aα0=0，向量组α1，α2满足Aα1=α2，A2α2=α2．证明α0，α1，α2线性无关．

设矩阵A=(α1，α2，α3)，方程组AX=β的通解为ξ+cη，其中ξ=(1，1，-1)T，η=(-3，4，2)T.记B=(α1，α2，α3，α1+α2+β)，方程组BY=β的通解为_______．

微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=_________。

在半径为A的球中内接一正圆锥，试求圆锥的最大体积为＝_______．

设D是Oxy平面上以A(1，1)，B(－1，1)和C(－1，－1)为顶点的三角形区域，则I==_________．

设A=，B为三阶矩阵，r(B*)=1且AB=O，则t=_________．

设F(x)可导，下述命题：①Fˊ(x)为偶函数的充要条件是F(x)为奇函数；②Fˊ(x)为奇函数的充要条件是F(x)为偶函数；③Fˊ(x)为周期函数的充要条件是F(x)为周期函数．正确的个数是()

(01年)一个半球体状的雪堆．其体积融化的速率与半球面面积S成正比．比例常数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内．融化了其体积的．问雪堆全部融化需要多少小时?

设f(x，y)=，试讨论f(x，y)在点(0，0)处的连续性，可偏导性和可微性．

设f(u，v)一阶连续可偏导，f(tx，ty)=t3f(x，y)，且f’x(1，2)=1，f’y(1，2)=4，则f(1，2)=_______．

诊断张力性气胸最充分的根据是

下列房地产市场调控政策等措施中，会导致房地产市场价格上升的是()。

发生突发性质量事故，事故单位要在()小时内电话向有关单位报告。

回填施工中应在管内设竖向支撑的柔性管道是内径大于()mm的管道。

你作为会议组织人员。会议前15分钟前，发现PPT打不开。怎么办?

下列关于医学常识的说法，错误的是：

简述文艺复兴时期欧洲美术的艺术风格与特点

下列关于函数原型声明的叙述中，正确的是

KatelentJoanfivepoundsthismorning.Joan______fivepounds______Katethismorning,

(2014年)设函数f(u)具有2阶连续导数，z＝f(eχcosy)满足＝(4z＋eχcosy)e2χ 若f(0)＝0，f′(0)＝0，求f(u)的表达式．

KatelentJoanfivepoundsthismorning.JoanfivepoundsKatethismorning,