(2014年)设函数f(u)具有2阶连续导数，z＝f(eχcosy)满足＝(4z＋eχcosy)e2χ 若f(0)＝0，f′(0)＝0，求f(u)的表达式．

admin2019-08-01 57

问题 (2014年)设函数f(u)具有2阶连续导数，z＝f(e^χcosy)满足

＝(4z＋e^χcosy)e^2χ
若f(0)＝0，f′(0)＝0，求f(u)的表达式．

选项

答案令e^χcosy＝u，则 [*] 将以上两个式子代入[*]＝(4z＋e^χcosy)e^2χ得 f〞(u)＝4f(u)＋u 即f〞(u)－4f(u)＝U 以上方程对应的齐次方程的特征方程为r²－4＝0，特征根为r＝±2，齐次方程的通解为 f(u)＝C₁e^2u＋C₂e^－2u 设非齐次方程的特解为f^*＝au＋b，代入非齐次方程得a＝－[*]，b＝0．则原方程的通解为f(u)＝C₁e^2u＋C₂e^－2u－[*]u 由f(0)＝0，f′(0)＝0得[*]，则 f(u)＝[*](e^2u－e^－2u－4u)

解析

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考研数学二

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设f(x)在(a，b)四次可导，x0∈(a，b)使得f’’(x0)=f’’’(x0)=0，又设f(4)(x)＞0(x∈(a，b))，求证f(x)在(a，b)为凹函数．
由曲线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=_________.
矩阵A=，求解矩阵方程2A=XA-4X．
设线性方程组为(1)讨论a1，a2，a3，a4取值对解的情况的影响．(2)设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，并且(-1，1，1)T和(1，1，-1)T都是解，求此方程组的通解．
设矩阵A=(α1，α2，α3)，方程组AX=β的通解为ξ+cη，其中ξ=(1，1，-1)T，η=(-3，4，2)T.记B=(α1，α2，α3，α1+α2+β)，方程组BY=β的通解为_______．
设z=f(x，y)二阶可偏导，，且f(x，0)=1，f’y(x，0)=x，则f(x，y)=_______．
(03年)设则
设则(P-1)100A(Q99)-1=()
设则在极坐标下，
设x→0时，lncosax～-2xb(a＞0)，则a=________，b=_________

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