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已知A是3阶实对称矩阵,特征值是1,2,-1,相应的特征向量依次为α1=(a-1,1,1)T,α2=(4,-a,1)T,α3=(a,2,b)T,A*是A的伴随矩阵,试求齐次方程组(A*+E)x=0的基础解系.
已知A是3阶实对称矩阵,特征值是1,2,-1,相应的特征向量依次为α1=(a-1,1,1)T,α2=(4,-a,1)T,α3=(a,2,b)T,A*是A的伴随矩阵,试求齐次方程组(A*+E)x=0的基础解系.
admin
2019-05-14
35
问题
已知A是3阶实对称矩阵,特征值是1,2,-1,相应的特征向量依次为α
1
=(a-1,1,1)
T
,α
2
=(4,-a,1)
T
,α
3
=(a,2,b)
T
,A
*
是A的伴随矩阵,试求齐次方程组(A
*
+E)x=0的基础解系.
选项
答案
因为实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交,故 [*] 由|A|=-2,知A
*
的特征值是-2,-1,2.那么A
*
+E的特征值是-1,0,3. 又因A,A
*
,A
*
+E有相同的特征向量.于是(A
*
+E)α
2
=0α
2
2=0. 所以α
2
=(4,-1,1)
T
是齐次方程组(A
*
+E)x=0的基础解系.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5004777K
0
考研数学一
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