2. 考研
  3. 已知A是3阶实对称矩阵，特征值是1，2，－1，相应的特征向量依次为α1=(a－1，1，1)T，α2=(4，－a，1)T，α3=(a，2，b)T，A*是A的伴随矩阵，试求齐次方程组(A*+E)x=0的基础解系．

已知A是3阶实对称矩阵，特征值是1，2，－1，相应的特征向量依次为α1=(a－1，1，1)T，α2=(4，－a，1)T，α3=(a，2，b)T，A*是A的伴随矩阵，试求齐次方程组(A*+E)x=0的基础解系．

admin2019-05-14  38
问题 已知A是3阶实对称矩阵，特征值是1，2，－1，相应的特征向量依次为α1=(a－1，1，1)T，α2=(4，－a，1)T，α3=(a，2，b)T，A*是A的伴随矩阵，试求齐次方程组(A*+E)x=0的基础解系．
选项
答案因为实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，故 [*] 由｜A｜=－2，知A*的特征值是－2，－1，2．那么A*+E的特征值是－1，0，3． 又因A，A*，A*+E有相同的特征向量．于是(A*+E)α2=0α22=0． 所以α2=(4，－1，1)T是齐次方程组(A*+E)x=0的基础解系．
解析
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考研数学一

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