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将函数f(x)=ln|x/x-3|展开成x-2的幂级数,并求出其收敛域。
将函数f(x)=ln|x/x-3|展开成x-2的幂级数,并求出其收敛域。
admin
2019-12-24
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问题
将函数f(x)=ln|x/x-3|展开成x-2的幂级数,并求出其收敛域。
选项
答案
令u=x-2,于是x=u+2, [*] 上式成立范围是|u/2|<1与|u|<1中取小者,为|u|<1。从而可得 [*] 即有f(x)=[*] 又当x=3时,上述级数发散;当x=1时,上述级数收敛,且当x=1时,f(x)连续,故此函数幂级数展开式的收敛域为1≤x<3。
解析
本题主要考查幂级数展开及其收敛域。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/51D4777K
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考研数学三
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