将函数f(x)＝ln｜x／x－3｜展开成x－2的幂级数，并求出其收敛域。

admin2019-12-24 89

问题将函数f(x)＝ln｜x／x－3｜展开成x－2的幂级数，并求出其收敛域。

选项

答案令u＝x－2，于是x＝u＋2， [*] 上式成立范围是｜u／2｜＜1与｜u｜＜1中取小者，为｜u｜＜1。从而可得 [*] 即有f(x)＝[*] 又当x＝3时，上述级数发散；当x＝1时，上述级数收敛，且当x＝1时，f(x)连续，故此函数幂级数展开式的收敛域为1≤x＜3。

解析本题主要考查幂级数展开及其收敛域。

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考研数学三

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