设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k 证明：当k＞0时，f(x)在[a，b]上连续；

admin2016-09-12 63

问题设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜^k
证明：当k＞0时，f(x)在[a，b]上连续；

选项

答案(1)对任意的x₀∈[a，b]，由已知条件得 0≤｜f(x)-f(x₀)｜≤M｜x-x₀｜[*]=f(x₀)，再由x₀的任意性得f(x)在[a，b]上连续． (2)对任意的x₀∈[a，b]，因为k＞1，0≤｜f(x)-f(x₀)｜≤M｜x-x₀｜[*]=f(x₀)，再由x₀的任意性得f(x)在[a，b]上连续．

解析

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考研数学二

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