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设总体X在区间(0,θ)内服从均匀分布,X1,X2,X3是来自总体的简单随机样本. 证明:都是参数θ的无偏估计量,试比较其有效性.
设总体X在区间(0,θ)内服从均匀分布,X1,X2,X3是来自总体的简单随机样本. 证明:都是参数θ的无偏估计量,试比较其有效性.
admin
2022-09-01
74
问题
设总体X在区间(0,θ)内服从均匀分布,X
1
,X
2
,X
3
是来自总体的简单随机样本.
证明:
都是参数θ的无偏估计量,试比较其有效性.
选项
答案
因为总体X在区间(0,θ)内服从均匀分布,所以分布函数为 [*] F
v
(v)=P(V≤v)=P(min{X
1
,X
2
,X
3
}≤v)=1-P(min{X
1
,X
2
,X
3
}>v) =1-P(X
1
>v,X
2
>v,X
3
>v)=1-P(X
1
>v)P(X
2
>v)P(X
3
>v) =1-[1-P(X
1
≤v)][1-P(X
2
≤v)][1-P(X
3
≤v)] [*] D(U)=E(U
2
)-[E(U)]
2
=∫
0
θ
x
2
×(3x
2
/θ
3
)dx-[(3/4)θ]
2
=(3θ
2
/80), D(V)=E(V
2
)-[E(V)]
2
=∫
0
θ
x
2
×(3/θ)(1-x/θ)
2
)dx-[(1/4)θ]
2
=(3θ
2
/80), D([*])=D(4/3U)=(16/9)×(3θ
2
/80)=(θ
2
/15),D([*])=D(4V)=16×(3θ
2
/80)=(3θ
2
/5), [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3AR4777K
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考研数学三
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