设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且都服从数学期望为1的指数分布，求Z＝min{X1，X2，…，Xn}的数学期望和方差．

admin2018-11-23 35

问题设随机变量X₁，X₂，…，X_n相互独立，且都服从数学期望为1的指数分布，求Z＝min{X₁，X₂，…，X_n}的数学期望和方差．

选项

答案X_i(i＝1，2，…，n)的分布函数为 [*] 由于诸X_i(i＝1，2，…，n)相互独立，则Z＝min{X₁，X₂，…，X_n}的分布函数与概率密度分别为 F_Z(z)＝1－[1－F(z)]ⁿ＝[*] f_Z(z)＝[*] 由于E(Z)＝∫₀^＋∞zne^－nzdz＝[*]， E(Z²)＝∫₀^＋∞z²ne^-nzdz＝[*]，于是D(Z)＝E(Z²)－[E(Z)]²＝[*]．

解析

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考研数学一

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