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  3. 设矩阵A、B的行数都是m，证明：矩阵方程AX＝B有解的充分必要条件是r(A)＝r(AB)．

设矩阵A、B的行数都是m，证明：矩阵方程AX＝B有解的充分必要条件是r(A)＝r(AB)．

admin2017-06-26  61
问题 设矩阵A、B的行数都是m，证明：矩阵方程AX＝B有解的充分必要条件是r(A)＝r(AB)．
选项
答案设B、X按列分块分别为B＝[b1 b2 … bp]．X＝[χ1 χ2 …χp]，则AX＝B，[*][Aχ1 Aχ2 … Aχp]＝[b1 b2 …bp][*]Aχj＝bj(j＝1，2，…，p)，故AX＝B有解[*]Aχj＝bj(j＝1，2，…，p)有解，故由非齐次线性方程组Aχj＝bj有解的充要条件可知，AX＝B有解[*]r(A)＝r(A[*]bj)(j＝1，2，…，p)[*]r(A)＝r[A b1 b2…bp]＝[A[*]B]．
解析
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考研数学三

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