2. 考研
  3. 设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1与2均服从标准正态分布，X3的概率分布为 P{X3=0}=P{X3=1}=1/2，Y=X3X1+(1-X3)X2． 求二维随机变量(X1，Y)的分布函数，结果用标准正态分布函数φ(x)表示；

设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1与2均服从标准正态分布，X3的概率分布为 P{X3=0}=P{X3=1}=1/2，Y=X3X1+(1-X3)X2． 求二维随机变量(X1，Y)的分布函数，结果用标准正态分布函数φ(x)表示；

admin2022-09-08  22
问题 设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1与2均服从标准正态分布，X3的概率分布为
P{X3=0}=P{X3=1}=1/2，Y=X3X1+(1-X3)X2．
求二维随机变量(X1，Y)的分布函数，结果用标准正态分布函数φ(x)表示；
选项
答案由题意可知，(X，Y)的分布函数为F(x，y)=P{X1≤x，Y≤y} 　　 =P{X1≤x，X3X1+(1-X3)X2≤y} 　　 =P{X3=0}P{X1≤x，X3X1+(1-X3)X2≤y | X3=0}+P{X3=1}P{X1≤x，X3X1+(1-X3)X2≤y| X3=1} 　　[*]
解析
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考研数学一

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