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设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1与2均服从标准正态分布,X3的概率分布为 P{X3=0}=P{X3=1}=1/2,Y=X3X1+(1-X3)X2. 求二维随机变量(X1,Y)的分布函数,结果用标准正态分布函数φ(x)表示;
设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1与2均服从标准正态分布,X3的概率分布为 P{X3=0}=P{X3=1}=1/2,Y=X3X1+(1-X3)X2. 求二维随机变量(X1,Y)的分布函数,结果用标准正态分布函数φ(x)表示;
admin
2022-09-08
22
问题
设随机变量X
1
,X
2
,X
3
相互独立,其中X
1
与
2
均服从标准正态分布,X
3
的概率分布为
P{X
3
=0}=P{X
3
=1}=1/2,Y=X
3
X
1
+(1-X
3
)X
2
.
求二维随机变量(X
1
,Y)的分布函数,结果用标准正态分布函数φ(x)表示;
选项
答案
由题意可知,(X,Y)的分布函数为F(x,y)=P{X
1
≤x,Y≤y} =P{X
1
≤x,X
3
X
1
+(1-X
3
)X
2
≤y} =P{X
3
=0}P{X
1
≤x,X
3
X
1
+(1-X
3
)X
2
≤y | X
3
=0}+P{X
3
=1}P{X
1
≤x,X
3
X
1
+(1-X
3
)X
2
≤y| X
3
=1} [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/56e4777K
0
考研数学一
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