2. 考研
  3. 设f(x)＝ (I)求f’(x)； (Ⅱ)证明：x＝0是f(x)的极大值点； (Ⅲ)令xn＝，考察f’(xn)是正的还是负的，n为非零整数； (Ⅳ)证明：对δ＞0，f(x)在(－δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．

设f(x)＝ (I)求f’(x)； (Ⅱ)证明：x＝0是f(x)的极大值点； (Ⅲ)令xn＝，考察f’(xn)是正的还是负的，n为非零整数； (Ⅳ)证明：对δ＞0，f(x)在(－δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．

admin2017-08-18  25
问题 设f(x)＝
(I)求f’(x)； (Ⅱ)证明：x＝0是f(x)的极大值点；
(Ⅲ)令xn＝，考察f’(xn)是正的还是负的，n为非零整数；
(Ⅳ)证明：对δ＞0，f(x)在(－δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．
选项
答案(I)当x≠0时按求导法则得 [*] 当x＝0时按导数定义得 [*] (II)由于f(x)一f(0)＝一x2(2＋sin[*])＜0(x≠0)，即f(x)＜f(0)，于是由极值的定义可知x＝0是f(x)的极大值点． (III)令xN＝[*](N＝±1，±2，±3，…)，则sin[*]＝0，cos[*]＝(一1)n，于是 [*] (Ⅳ)对[*]δ＞0，当n为[*]负奇数且｜n｜充分大时xn∈(一δ，0)，f’(xn)＜0[*]f(x)在(一δ，0)不单调上升；当n为正偶数且n充分大时xn∈(0，δ)，f’(xn)＞0[*]f(x)在(0，δ)不单调下降．
解析
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考研数学一

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