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设空间区域Ω1:x2+y2+z2≤R2,z≥0及Ω2:x2+y2+z2≤R2,x≥0,y≥0,z≥0,则下列等式成立的是
设空间区域Ω1:x2+y2+z2≤R2,z≥0及Ω2:x2+y2+z2≤R2,x≥0,y≥0,z≥0,则下列等式成立的是
admin
2020-03-02
21
问题
设空间区域Ω
1
:x
2
+y
2
+z
2
≤R
2
,z≥0及Ω
2
:x
2
+y
2
+z
2
≤R
2
,x≥0,y≥0,z≥0,则下列等式成立的是
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
由Ω在xy平面上方,关于yz平面与zx平面均对称,Ω是Ω的第一卦限部分,两次利用对称性,可以看出等式成立的充分条件是被积函数关于x与y为偶函数,即f(一x,y,z)=f(x,y,z),f(x,一y,z)=f(x,y,z).在本题的四个选项中,只有(C)的被积函数f(x,y,z)=z,关于x与y是偶函数,因为四个结论中只有一个正确,因此应选C.
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考研数学一
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