(2000年)设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的重心位置。

admin2019-03-07 37

问题 (2000年)设有一半径为R的球体，P₀是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P₀距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的重心位置。

选项

答案方法一：记所考虑的球体为Ω，以Ω的球心为坐标原点O，射线OP₀为正x轴建立直角坐标系，则球面方程为：x²+y²+z²=R²，点P₀的坐标为(R，0，0)，设Ω的重心位置为[*]由对称性，得[*]设μ为Ω上点(x，y，2)处的密度，按题设μ=k[(x—R)²+y²+z²]，则 [*] 其中， [*] 其中第一个积分的被积函数为z的奇函数，Ω关于xOy平面对称，所以该积分值为零，又由于Ω关于x，y，z轮换对称，所以 [*] 方法二：用Ω表示所考虑的球体，[*]表示球心，以点P₀选为原点，射线[*]为正z轴建立直角坐标系，则球面的方程为x²+y²+z²=2Rz，设Ω的重心位置为[*]由对称性，得[*]设μ为Ω上点(x，y，z)处的密度，按题设μ=k(x²+y²+z²)。所以 [*] 因为 [*] 故[*]因此，球体Ω的重心位置为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vH04777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(2000年)设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的重心位置。

考研数学一

设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为()．

设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则()

向量β=(1，-2，4)T在基α1=(1，2，4)T，α2=(1，-1，1)T，α3=(1，3，9)T下的坐标是________。

设线性方程组与方程x1+2x2+x3=a-1(2)有公共解，求a的值及所有公共解。

(2008年)计算曲线积分其中L是曲线y=sinx上从点(0，0)到点(π，0)的一段。

(2000年)微分方程xy"+3y′=0的通解为_____________。

(2013年)已知极限其中k，c为常数，且c≠0，则()

(2003年)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。(I)求D的面积A；(Ⅱ)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V。

对随机变量X，已知EekX存在(k＞0常数)，证明：P{X≥ε}≤．E(ekX)，(其中ε＞0)．

设f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f(a)＝f(b)，且f(x)不恒为常数，求证：在(a，b)内存在一点ξ，使得f’(ξ)>0．

汽车维修企业的劳动组合：

下列唐代作家中，参加政治革新失败后被贬为永州司马的是()

与细胞酶释放速度无关的因素或者表述错误是

D触发器的应用电路如图所示，设输出Q的初值为0，那么，在时钟脉冲CP的作用下，输出Q为：

下列说法中不正确的一项是()。

下列关于期货合约的要素，说法不正确的是()。

商业银行在销售理财计划时，可将一般储蓄存款产品单独当做理财计划销售，或者将理财计划与本银行储蓄存款进行搭配销售。()

浙江余姚河姆渡氏族是长江流域母系氏族公社的典型，首开世界种植()之先河。

Eachscientificspecialtyhasitsownsetofjournals.PhysicistshavePhysicalReviewLetters,cellbiologistshaveCell,neuro

Withthe______ofscientificknowledge,workontheneweditionofatextbookbeginssoonaftercompletionoftheoriginal.