(2000年)设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的重心位置。

admin2019-03-07 98

问题 (2000年)设有一半径为R的球体，P₀是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P₀距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的重心位置。

选项

答案方法一：记所考虑的球体为Ω，以Ω的球心为坐标原点O，射线OP₀为正x轴建立直角坐标系，则球面方程为：x²+y²+z²=R²，点P₀的坐标为(R，0，0)，设Ω的重心位置为[*]由对称性，得[*]设μ为Ω上点(x，y，2)处的密度，按题设μ=k[(x—R)²+y²+z²]，则 [*] 其中， [*] 其中第一个积分的被积函数为z的奇函数，Ω关于xOy平面对称，所以该积分值为零，又由于Ω关于x，y，z轮换对称，所以 [*] 方法二：用Ω表示所考虑的球体，[*]表示球心，以点P₀选为原点，射线[*]为正z轴建立直角坐标系，则球面的方程为x²+y²+z²=2Rz，设Ω的重心位置为[*]由对称性，得[*]设μ为Ω上点(x，y，z)处的密度，按题设μ=k(x²+y²+z²)。所以 [*] 因为 [*] 故[*]因此，球体Ω的重心位置为[*]

解析

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考研数学一

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(2000年)设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的重心位置。

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曲线x2+y2+z2=a与x2+y2=2az(a＞0)的交线是()

已知四维向量组α1，α2，α3，α4线性无关，且向量β1＝α1＋α3＋α4，β2＝α2－α4，β3＝α3＋α4，β4＝α2＋α3，β5＝2α1＋α2＋α3．则r(β1，β2，β3，β4，β5)＝()

设随机变量X的密度函数为f(x)=(λ＞0)，则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值()

设α1，α2，…，α3是3维向量空间R3中的一组基。则由基α2，α1-α2，α1+α3到基α1+α2，α3，α2-α1的过渡矩阵为()

设线性方程组(Ⅰ)证明当a1，a2，a3，4两两不相等时，方程组无解；(Ⅱ)设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，并且β1=(-1，1，1)T和β2=(1，1，-1)T是两个解。求此方程组的通解。

(2000年)设S：x2+y2+z2=a2(z≥0)，S1为S在第一卦限中的部分，则有()

(2009年)如图，正方形{(x，y)||x|≤1，|y|≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3，4)，

(2006年)设函数y=f(x)具有二阶导数，且f′(x)＞0，f"(x)＞0，△x为自变量x在X0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则()

(2000年)曲面x2+2y2+3z2=21在点(1，一2，2)的法线方程为________。

()是公元前1世纪至公元7世纪在中国东北地区和朝鲜半岛存在的一个民族政权，与百济、新罗合称“朝鲜三国时代”。

Thereisadefinitepossibilitythattheclimateoftheworldmaybechanging.Somescientistsimaginethatthiscouldevenmean

观察“虚里”变化，以了解其盛衰的是

下列关于协议管辖的说法中，正确的是：()

依据我国的刑法、组织法和其他有关法律、法规的规定，()是我国最高的行政立法主体，具有以职权立法的权力和依最高国家权力机关和法律授权立法的权力。

违反会计法律制度规定行为应承担的法律责任包括(　　)。

在建设物流信息系统时，应充分考虑企业未来的管理及业务发展的需求，以便在原有系统基础上建立更高层次的管理模块。物流信息系统的这种特性称为()。

心理学家陆钦斯的“量水实验”证明的迁移理论是()。

社会发展的最终决定力量是()。

在Access中，报表设计分页符以______标志显示在报表的左边界上。

(2000年)设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的重心位置。

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设线性方程组(Ⅰ)证明当a1，a2，a3，4两两不相等时，方程组无解；(Ⅱ)设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，并且β1=(-1，1，1)T和β2=(1，1，-1)T是两个解。求此方程组的通解。

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()是公元前1世纪至公元7世纪在中国东北地区和朝鲜半岛存在的一个民族政权，与百济、新罗合称“朝鲜三国时代”。

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观察“虚里”变化，以了解其盛衰的是

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依据我国的刑法、组织法和其他有关法律、法规的规定，()是我国最高的行政立法主体，具有以职权立法的权力和依最高国家权力机关和法律授权立法的权力。

违反会计法律制度规定行为应承担的法律责任包括( )。

在建设物流信息系统时，应充分考虑企业未来的管理及业务发展的需求，以便在原有系统基础上建立更高层次的管理模块。物流信息系统的这种特性称为()。

心理学家陆钦斯的“量水实验”证明的迁移理论是()。

社会发展的最终决定力量是()。

在Access中，报表设计分页符以______标志显示在报表的左边界上。

违反会计法律制度规定行为应承担的法律责任包括(　　)。