2. 考研
  3. 设f(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)＜0，f′(a)＜0，且f″(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，+∞)内的零点个数为( ).

设f(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)＜0，f′(a)＜0，且f″(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，+∞)内的零点个数为( ).

admin2021-12-14  1
问题 设f(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)＜0，f′(a)＜0，且f″(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，+∞)内的零点个数为(          ).
选项 A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
答案B
解析 因为f′(a)=0，且f″(x)≥k(k＞0)，所以f(x)=f(a)+f′(a)(x-a)+再由f(a)＜0得f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点.又因为f′(a)=0，且f″(x)≥k(k＞0)，所以f′(x)＞0(x＞a)，即f(x)在[a，+∞)单调增加，所以零点是唯一的，选(B).
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考研数学一

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