首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设幂级数anxn,当n>1时,an-2=n(n-1)an,且a0=4,a1=1. (1)求级数anxn的和函数S(x); (2)求S(x)的极值.
设幂级数anxn,当n>1时,an-2=n(n-1)an,且a0=4,a1=1. (1)求级数anxn的和函数S(x); (2)求S(x)的极值.
admin
2020-04-22
20
问题
设幂级数
a
n
x
n
,当n>1时,a
n-2
=n(n-1)a
n
,且a
0
=4,a
1
=1.
(1)求级数
a
n
x
n
的和函数S(x);
(2)求S(x)的极值.
选项
答案
(1)设S(x)=[*]a
n
x
n
,则 S′(x)=[*]na
n
x
n-1
,S″(x)=[*]n(n一1)a
n
x
n-2
. 因 a
n-2
=n(n一1)a
n
, 故 S″(x)=[*]a
k
x
k
=S(x), 即 S″(x)一S(x)=0. ① 式①的特征方程为r
2
一1=0,解得r
1
=1,r
2
=-1.其通解为 S(x)=c
1
e
x
+c
2
e
-x
. 因S′(x)=c
1
e
x
-c
2
e
-x
,a
0
=4,a
1
=1,故 S(0)=4, S′(0)=1. 代入通解式中得[*]则所求的和函数为 [*] (2)由S′(x)=[*]e
-x
=0,解得 [*] 又S″(x)=[*]时,S(x)取得极小值: [*]
解析
利用题设求出S(x)所满足的微分方程,再利用初始条件求出特解即得S(x)的表示式,可用二阶导数法求得S(x)的极值.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/I7S4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[2015年]已知曲线L的方程为起点为,终点为,计算曲线积分I=∫L(y+z)dx+(z2一x2+y)dy+(x2y2)dz.[img][/img]
设B是秩为2的5×4矩阵.α1=[1,1,2,3]T,α2=[一1,1,4,一1]T,α3=[5,一1,一8,9]T是齐次线性方程组BX=0的解向量.求BX=0的解空间的一个规范正交基.
[2014年]设α1,α2,α3是三维向量,则对任意常数k,l,向量α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量α1,α2,α3线性无关的().
[2005年]用变量代换x=cost(0<t<π)化简微分方程(1一x2)y’’-xy’+y=0,并求其满足y|x=0=1,y’|x=0=2的特解.
[2018年]已知微分方程y’+y=f(x),其中f(x)是R上的连续函数.若f(x)=x,求方程的通解.
[2017年]设X1,X2,…,Xn(n≥2)为来自总体N(μ,1)的简单随机样本,记,则下列结论不正确的是().
已知A,B,C都是行列式值为2的3阶矩阵,则D==________.
设∑:x2+y2+z2=1(z≥0),∑为∑在第一卦限的部分,则().
随机试题
六七岁的儿童认为()
具有“翘鼻头”、“方胜纹”和“连珠斑”性状特征的药材是()。
甲因家庭需要,雇乙为小时工。乙在清扫房间时,在窗台由于操作不当不慎坠楼受伤,并将行人丁砸伤。关于本案,下列哪一说法是不正确的?
按照储存方式的不同,干粉灭火系统可分为()。
国务院期货监督管理机构、期货交易所和期货保证金安全存管监控机构的工作人员进行内幕交易的()。
甲企业在2×15年1月1日建立一项福利计划向其未来退休的管理员工提供退休补贴,退休补贴根据工龄有不同的层次,该计划于当日开始实施,该福利计划为一项设定受益计划。假设管理人员退休时企业将每年向其支付退休补贴直至其去世,通常企业应当根据生命周期表对死亡率进行精
第二次世界大战期间,海洋上航行的商船常常遭到轰炸机的袭击,许多商船都先后在船上架设了高射炮。但是,商船在海上摇晃得比较厉害,从高射炮射击天上的飞机的统计资料看,击落敌机的命中率只有4%。因此,研究人员认为,商船上架设高射炮是得不偿失的。以下哪个如果为真,最
人民当家作主的社会主义制度,为社会主义核心价值观的真正实现奠定了根本的制度前提和制度保障,使得自由、民主、公正等价值观“不是装饰品,不是用来做摆设的,而是要用来解决人民要解决的问题的”。这体现的是社会主义核心价值观所具有的()
Herculeswasthetallestmanintheworld.HerculesfinallymanagedtogettheapplesBydefeatingAtlas.
(浙江大学2009年试题)Teachersneedtobeawareoftheemotional,intellectual,andphysicalchangesthatyoungadultsexperience,a
最新回复
(
0
)