微分方程y"一4y’+4y=x2+8e2x的一个特解应具有形式(a，b，c，d为常数) ( )

admin2020-03-24 103

问题微分方程y"一4y’+4y=x²+8e^2x的一个特解应具有形式(a，b，c，d为常数) ( )

选项 A、ax²+bx+ce^2x
B、ax²+bx+c+dx²e^2x
C、ax²+bx+cxe^2x
D、ax²+(bx²+cx)e^2x

答案B

解析对应特征方程为r²一4r+4=0，特征根是r_1,2=2．而f₁=x²，λ₁=0非特征根，故y₁^*=ax²+bx+c，又f₂=8e^2x，λ₂=2是二重特征根，所以y₂^*=dx²e^2x．y₁^*与y₂^*合起来就是特解，选(B)．

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