设二次型f(x1，x2，x3)=2x12+ax22+2x32+2x1x2-2bx1x3+x2x3经过正交变换化为3y12+3y22。求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。

admin2017-01-16 67

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+ax₂²+2x₃²+2x₁x₂-2bx₁x₃+x₂x₃经过正交变换化为3y₁²+3y₂²。
求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。

选项

答案当λ₁=λ₂=3，解线性方程组(3E-A)x=0，得ξ₁=[*] 当λ₃=0，解线性方程组(0E-A)x=0，得ξ₃=[*] [*] 则正交变换x=Qy，将二次型化为标准形3y₁²+3y₂²。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vCu4777K

考研数学一

相关试题推荐

设X服从[a，b]上的均匀分布，证明αX+β(α>0)服从[aα+β，bα+β]上的均匀分布．
设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．
(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x
已知y=x2+a与y＝b㏑(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x。，y。)处相切是指它们在(x。，y。)处有共同切线)，求a，b的值．
已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切，则b2可以通过Ⅱ表示为b2=________.
设A为n阶矩阵，满足AAT=E(E为n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，丨A丨
设矩阵，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则丨B丨=__________.
(2002年试题，一)已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=______________．
(2009年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=a22+a22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

随机试题

目前，我国职业病诊断实行几级管理
调压站安全装置，当负荷为零而调压器阀口关闭不严，以及()时，出口压力会突进增高，危及设备的正常工作，甚至会对公共安全造成危害。
如图所示，创建图层蒙版后，在图像上涂抹黑色得到的效果是()。
骨质疏松症是一种退行性骨代谢性疾病，一般随年龄增长，患病风险增加。正常来说，人体在40岁左右时骨量会达到最高值，随后骨骼钙质开始慢慢流失。从近几年门诊、住院的情况来看，大部分出现骨钙质流失的年轻人有一个共同点：都有爱喝碳酸饮料和咖啡的习惯。由此有人说喝碳酸
叙述视角是指叙述语言中对故事内容进行观察和讲述的特定角度。其中，内视角指的是叙述者只借助某个人物的感觉和意识，从他的视觉、听觉及感受的角度去传达一切，叙述者等同于该人物本身，即叙述者所知道的同该人物知道的一样多。根据上述定义，下列反映了内视角的是(
比较集体负责制与个人负责制的异同。
夏燕，贾枢和郑薇3个同学一起去旅游。为了照相方便，每个人拿的是同学的相机，背的是另一个同学的包。如果背着郑薇包的人拿的是贾枢的相机，那么以下哪项为真?()
求下列函数的带皮亚诺余项的麦克劳林公式：(I)f(x)＝sinx3；(Ⅱ)f(x)＝xln(1一x2)．
下列有关总线和主板的叙述中，错误的是()。
Comparedwiththedevelopedcountries，someAfricancountriesareleftfarbehindintermsofpeople’slivingstandard．

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=2x12+ax22+2x32+2x1x2-2bx1x3+x2x3经过正交变换化为3y12+3y22。 求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。

考研数学一

设X服从[a，b]上的均匀分布，证明αX+β(α>0)服从[aα+β，bα+β]上的均匀分布．

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x

已知y=x2+a与y＝b㏑(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x。，y。)处相切是指它们在(x。，y。)处有共同切线)，求a，b的值．

已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切，则b2可以通过Ⅱ表示为b2=________.

设A为n阶矩阵，满足AAT=E(E为n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，丨A丨

设矩阵，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则丨B丨=__________.

(2002年试题，一)已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=______________．

(2009年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=a22+a22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

目前，我国职业病诊断实行几级管理

调压站安全装置，当负荷为零而调压器阀口关闭不严，以及()时，出口压力会突进增高，危及设备的正常工作，甚至会对公共安全造成危害。

如图所示，创建图层蒙版后，在图像上涂抹黑色得到的效果是()。

比较集体负责制与个人负责制的异同。

夏燕，贾枢和郑薇3个同学一起去旅游。为了照相方便，每个人拿的是同学的相机，背的是另一个同学的包。如果背着郑薇包的人拿的是贾枢的相机，那么以下哪项为真?()

求下列函数的带皮亚诺余项的麦克劳林公式：(I)f(x)＝sinx3；(Ⅱ)f(x)＝xln(1一x2)．

下列有关总线和主板的叙述中，错误的是()。

Comparedwiththedevelopedcountries，someAfricancountriesareleftfarbehindintermsofpeople’slivingstandard．

设二次型f(x1，x2，x3)=2x12+ax22+2x32+2x1x2-2bx1x3+x2x3经过正交变换化为3y12+3y22。求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。

设矩阵，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则丨B丨=__________.