设二次型f(x1，x2，x3)=2x12+ax22+2x32+2x1x2-2bx1x3+x2x3经过正交变换化为3y12+3y22。求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。

admin2017-01-16 40

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+ax₂²+2x₃²+2x₁x₂-2bx₁x₃+x₂x₃经过正交变换化为3y₁²+3y₂²。
求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。

选项

答案当λ₁=λ₂=3，解线性方程组(3E-A)x=0，得ξ₁=[*] 当λ₃=0，解线性方程组(0E-A)x=0，得ξ₃=[*] [*] 则正交变换x=Qy，将二次型化为标准形3y₁²+3y₂²。

解析

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考研数学一

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