2. 考研
  3. 设a＞0，χ1＞0，且定义χn+1＝(n－1，2，…)，证明：χn存在并求其值．

设a＞0，χ1＞0，且定义χn+1＝(n－1，2，…)，证明：χn存在并求其值．

admin2020-03-16  22
问题 设a＞0，χ1＞0，且定义χn+1＝(n－1，2，…)，证明：χn存在并求其值．
选项
答案因为正数的算术平均数不小于几何平均数，所以有 [*] 从而χn+1－χn＝[*]≤0(n＝2，3，…)， 故{χn)n＝2∞单调减少，再由χn≥0(n＝2，3，…)，则[*]存在， 令[*]＝A，等式χn+1＝[*]两边令n→∞得A＝[*]， 解得[*]
解析
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考研数学二

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