2. 考研
  3. 试证方程x＝asinx＋b(a＞0，b＞0)至少有一个正根，且不超过a＋b．

试证方程x＝asinx＋b(a＞0，b＞0)至少有一个正根，且不超过a＋b．

admin2019-05-11  61
问题 试证方程x＝asinx＋b(a＞0，b＞0)至少有一个正根，且不超过a＋b．
选项
答案证：作辅助函数，设 F(x)＝x－asinx－b F(x)是初等函数，在区间[0，a＋b]上连续，由于 F(0)＝－b＜0(b＞0) F(a＋b)＝a＋b－asin(a＋b)－b＝a[1－sin(a＋b)]≥0(a＞0，sin(a＋b)≤1) 所以，若F(a＋b)＝0。则a＋b为方程F(x)＝0，即为方程x＝asinx＋b的正根，若F(a＋b)＞0，则由根值定理知，存在ε∈(0，a＋b)，使F(ε)＝0。即ε＝asinε＋b．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yfV4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)