设某班车起点站上客人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0＜P＜1)，且中途下车与否相互独立。Y为中途下车的人数，求：在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率。

admin2018-12-29 13

问题设某班车起点站上客人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0＜P＜1)，且中途下车与否相互独立。Y为中途下车的人数，求：
在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率。

选项

答案P{Y=m｜X=n}=C_n^mp^m(1—P)^n—m，0≤m≤n，n=0，1，2，…。

解析

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考研数学一

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设总体X的密度函数为其中θ＞0为未知参数，x1，X2，…，Xn为来自X的样本，比较这两个估计量，哪一个更有效?
设随机变量X的分布函数为F(x)，随机变量k=1，2．令U=Y1+Y2，V=Y1Y2，试求U与V的联合分布律．
假设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布，平均无故障工作的时间(E(X))为5小时．设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机．试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)．
假设随机变量X和Y的联合密度为试求随机变量X和y的概率密度f1(x)和f2(y)；
假设随机变量的分布函数为F(y)=1－e－y(y＞0)，F(y)=0(y≤0)．考虑随机变量求X1和X2的联合概率分布．
设a0，a1，…，an－1是n个实数，方阵若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P－1AP=A．
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=2α1+α2－α3，Aα2=α1+2α2+α3，Aα3=－α1+α2+2α3．求A的特征值，并求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．

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