为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放人井底，抓起污泥后提出井口(见图)，已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗缝隙中漏掉，现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克

admin2019-04-17 28

问题为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放人井底，抓起污泥后提出井口(见图)，已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗缝隙中漏掉，现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需做多少焦耳的功?(说明：①1N×1m=1J；其中m，N，S，J分别表示米，牛顿，秒，焦耳；②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计。)

选项

答案建立坐标轴如图所示，将抓起污泥的抓斗提升至井口需做功记为W，当抓斗运动到x处时，作用力f(x)包括抓斗的自重400N，缆绳的重力50(30－x)N，污泥的重力(2000－[*]．20)N，即 f(x)=400+50(30－x)+2000－[*]x=3900－[*]x，于是W=∫₀³⁰(3900－[*]x)dx=3900x－[*]x²|₀³⁰=117000－25500=91500J。故克服重力需做功91500J。

解析

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考研数学二

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考研数学二

设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x一t)dt=已知f(1)=1，求∫12f(x)dx的值．

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3

求下列函数的导数与微分：(Ⅰ)设y＝，求dy；(Ⅱ)设y＝arctaneχ－；(Ⅲ)设y＝(χ－1)，求y′，与y′(1)．

设f(x)=求f[g(x)]．

设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关．

设f(χ)，g(χ)在(a，b)内可导，g(χ)≠0且＝0(χ∈(a，b))．证明：存在常数c，使得f(χ)＝cg(χ)，χ∈(a，b)．

设有参数方程0≤t≤π．(Ⅰ)求证该参数方程确定y＝y(χ)，并求定义域；(Ⅱ)讨论y＝y(χ)的可导性与单调性；(Ⅲ)讨论y＝y(χ)的凹凸性．

设f(x)在[a，b上连续，且f(x)>0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫aξf(x)dx=∫ξbf(x)dx．

5kg肥皂溶于300L水中后，以每分钟10L的速度向内注入清水，同时向外抽出混合均匀的肥皂水，问何时余下的肥皂水中只有1kg肥皂．

肝硬化时下列临床表现中与内分泌失调有关的是

A．作用于50S亚基B．作用于30S亚基C．作用于DNA旋转酶D．抑制细菌细胞壁合成E．干扰细菌细胞膜功能氨基糖苷类的作用机制是()。

A．言语要清晰、柔和B．语言内容严谨，符合伦理道理原则C．语言简洁、通俗、易懂D．言语中充满同情心和真诚E．对患者的生理缺陷要保密属于语言的保密性的是()。

建设工程安全生产责任制度的内容包括(　　)。

设计概算审查的意义是()。

合同约定：甲公司于7月5日前将200台彩电交付给乙公司，乙公司于收货后一周内将全部货款40万元交给甲公司，则下列说法中错误的是(　　)。

下列关于我国河流的描述，与实际不符的是()。

一个面积为l的正六边形，依次连接正六边形中点得到第二个正六边形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个、第六个正六边形，问第六个正六边形的面积是多少?

Itisalegal________forparentstoensurethattheirchildrenareprovidedwithefficienteducationsuitabletotheirage.

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设有参数方程0≤t≤π．(Ⅰ)求证该参数方程确定y＝y(χ)，并求定义域；(Ⅱ)讨论y＝y(χ)的可导性与单调性；(Ⅲ)讨论y＝y(χ)的凹凸性．

设f(x)在[a，b上连续，且f(x)>0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫aξf(x)dx=∫ξbf(x)dx．

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