为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放人井底，抓起污泥后提出井口(见图)，已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗缝隙中漏掉，现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克

admin2019-04-17 82

问题为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放人井底，抓起污泥后提出井口(见图)，已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗缝隙中漏掉，现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需做多少焦耳的功?(说明：①1N×1m=1J；其中m，N，S，J分别表示米，牛顿，秒，焦耳；②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计。)

选项

答案建立坐标轴如图所示，将抓起污泥的抓斗提升至井口需做功记为W，当抓斗运动到x处时，作用力f(x)包括抓斗的自重400N，缆绳的重力50(30－x)N，污泥的重力(2000－[*]．20)N，即 f(x)=400+50(30－x)+2000－[*]x=3900－[*]x，于是W=∫₀³⁰(3900－[*]x)dx=3900x－[*]x²|₀³⁰=117000－25500=91500J。故克服重力需做功91500J。

解析

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考研数学二

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考研数学二

求下列函数的导数与微分：(Ⅰ)设y＝，求dy；(Ⅱ)设y＝arctaneχ－；(Ⅲ)设y＝(χ－1)，求y′，与y′(1)．

求下列变限积分函数的导数：(Ⅰ)F(x)=，求F’(x)(x≥0)；(Ⅱ)设f(x)处处连续，又f’(0)存在，F(x)=，求F"(x)(－∞＜x＜+∞)．

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2

已知曲线L的方程406求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积。

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