某建筑工地打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功．设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)，汽锤第一次击打将桩打进地下a m，根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的

admin2015-09-10 31

问题某建筑工地打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功．设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)，汽锤第一次击打将桩打进地下a m，根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r(0＜r＜1)．问
汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深?

选项

答案设第咒次击打后，桩被打进地下x_n，第n次击打时，汽锤所作的功为W_n(n=1，2，3，…)．由题设，当桩被打进地下的深度为x时，土层对桩的阻力大小为kx，所以 [*] 由题设汽锤每次击打桩时所作的功与前次击打所作功之比为常数r知， W₁=rW₁， W₃=rW₂=r²W₁ 则前三次击打所作功总和为 W₁+W₂+W₃=W₁+rW+r²W₁=(1+r+r²)W₁=[*] 又[*] 从而有[*] 则[*] 即汽锤击打3次后，可将桩打进地下[*]米．

解析

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考研数学一

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考研数学一

Y服从参数X的指数分布，而X是服从[1，2]上的均匀分布的随机变量．求Y的边缘密度函数；

设z=f(exsiny，xy)，其中f二阶连续可偏导，求

设y=f(x)是由方程sin(xy)+ln(y—x)=x所确定的隐函数，求

设函数f(χ)和g(χ)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)＝g(b)＝0，g′(χ)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使＝0．

求圆弧χ2＋y2＝a2(≤y≤a)绕y轴旋转一周所得球冠的面积．

设有向量组(Ⅰ)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．试问：当a为何值时，向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价?当a为何值

设函数证明：存在常数A，B，使得当x→0+时，恒有f(x)=e+Ax+Bx2+o(x2)，并求常数A，B．

设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t-sint，y=φ(t)=1-cost(0≤t≤2π)。(Ⅰ)求证：由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x)，并求它的定义域；(Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。

设正数列{an}满足．则极限=

讨论函数f(x)=(x＞0)在定义域内的连续性．

化脓性脑膜炎治疗中，哪项错误

《食盐卫生标准》中规定的理化指标中，铅的指标为()。

属于特种设备有电梯、锅炉、压力容器、()等。

一国(　　)是影响教育经费效益的主要因素。

根据《公司法》的规定，有限责任公司的法定代表人可以是董事长，也可以是经理。(　　)

“治大国如烹小鲜”出自老子的《道德经》，它已经被众多学者和政治家引用，它的要义不包括()。

简述注意的品质。

某派出所想全面了解群众对社区民警工作的看法，准备开展一次专门调查。下面方法中不恰当的是：

法律面前人人平等是法律上的平等观念最为核心的内容。其要求所有公民

下列程序段的执行结果为()。a=6Fork=1To0a=a+kNextkPrintk；a

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Y服从参数X的指数分布，而X是服从[1，2]上的均匀分布的随机变量．求Y的边缘密度函数；

设z=f(exsiny，xy)，其中f二阶连续可偏导，求

设y=f(x)是由方程sin(xy)+ln(y—x)=x所确定的隐函数，求

设函数f(χ)和g(χ)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)＝g(b)＝0，g′(χ)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使＝0．

求圆弧χ2＋y2＝a2(≤y≤a)绕y轴旋转一周所得球冠的面积．

设有向量组(Ⅰ)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．试问：当a为何值时，向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价?当a为何值

设函数证明：存在常数A，B，使得当x→0+时，恒有f(x)=e+Ax+Bx2+o(x2)，并求常数A，B．

设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t-sint，y=φ(t)=1-cost(0≤t≤2π)。(Ⅰ)求证：由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x)，并求它的定义域；(Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。

设正数列{an}满足．则极限=

讨论函数f(x)=(x＞0)在定义域内的连续性．

化脓性脑膜炎治疗中，哪项错误

《食盐卫生标准》中规定的理化指标中，铅的指标为()。

属于特种设备有电梯、锅炉、压力容器、()等。

一国( )是影响教育经费效益的主要因素。

根据《公司法》的规定，有限责任公司的法定代表人可以是董事长，也可以是经理。( )

“治大国如烹小鲜”出自老子的《道德经》，它已经被众多学者和政治家引用，它的要义不包括()。

简述注意的品质。

某派出所想全面了解群众对社区民警工作的看法，准备开展一次专门调查。下面方法中不恰当的是：

法律面前人人平等是法律上的平等观念最为核心的内容。其要求所有公民

下列程序段的执行结果为()。a=6Fork=1To0a=a+kNextkPrintk；a

一国(　　)是影响教育经费效益的主要因素。

根据《公司法》的规定，有限责任公司的法定代表人可以是董事长，也可以是经理。(　　)