某建筑工地打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功．设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)，汽锤第一次击打将桩打进地下a m，根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的

admin2015-09-10 47

问题某建筑工地打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功．设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)，汽锤第一次击打将桩打进地下a m，根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r(0＜r＜1)．问
汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深?

选项

答案设第咒次击打后，桩被打进地下x_n，第n次击打时，汽锤所作的功为W_n(n=1，2，3，…)．由题设，当桩被打进地下的深度为x时，土层对桩的阻力大小为kx，所以 [*] 由题设汽锤每次击打桩时所作的功与前次击打所作功之比为常数r知， W₁=rW₁， W₃=rW₂=r²W₁ 则前三次击打所作功总和为 W₁+W₂+W₃=W₁+rW+r²W₁=(1+r+r²)W₁=[*] 又[*] 从而有[*] 则[*] 即汽锤击打3次后，可将桩打进地下[*]米．

解析

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考研数学一

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考研数学一

设二维随机变量(X，Y)在区域b={(x，y)｜1≤x≤3，1≤y≤3}上服从均匀分布，求Z=｜X—Y｜的概率密度fZ(z)．

设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n．(1)证明：=n：(2)设ξ1，ξ2，…，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．

确定下列无穷小量当χ→0时关于χ的阶数：(Ⅰ)f(χ)＝eχ－1－χ－χsinχ；(Ⅱ)f(χ)＝(1＋)cosχ－1．

设f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f(1)=0，试证：ξ∈(0，1)使得

求微分方程y’’(x+y’2)=y’满足初始条件y(1)=y’(1)=l的特解。

设f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f(a)=f(b)，且f(x)不恒为常数，求证：在(a，b)内存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．

设f(x)=是连续函数，求a，b．

一质点从时间t=0开始做直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零，证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4.

(1)的定义域___；(2)设则y＝f(x2)＋f(ex)的定义域是_；(3)设函数的定义域是[－4，－π]∪[0，π]，则g(x)的表达式为g(x)____。

属于常染色体隐性遗传病的是

不属于骨髓纤维化血浆特点的是

男性，28岁，进食后不久呕吐7年，加重半年，吐出物为带有酸臭的食物，钡餐检查见食管扩大，食管下端光滑呈鸟嘴状狭窄。该患者可诊断为

对于外伤严重的病人，处理原则不正确的是

只有()应被视为构成对工程的认可。

施工中需要使用专利技术及特殊工艺时，按照施工合同示范文本的规定，如果是(　　)。

在体育教学过程中，体育教学组织形式主要有行政班、男女合班分组或_______、按兴趣爱好分班和小班化教学等。

设f(x)在[a，b]上连续，且f’’(x)＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λx1+(1一λ)x2]≤λf(x1)+(1一λ)f(x2)．

EmployeeMotivationPrinciplesNomatterhowexperiencedaleaderyouare,chancesareattimesyouhavestruggledtomotiva

Ifsustainablecompetitiveadvantagedependsonworkforceskills,Americanfirmshaveaproblem.Humanmanagementisnottradit

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确定下列无穷小量当χ→0时关于χ的阶数：(Ⅰ)f(χ)＝eχ－1－χ－χsinχ；(Ⅱ)f(χ)＝(1＋)cosχ－1．

设f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f(1)=0，试证：ξ∈(0，1)使得

求微分方程y’’(x+y’2)=y’满足初始条件y(1)=y’(1)=l的特解。

设f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f(a)=f(b)，且f(x)不恒为常数，求证：在(a，b)内存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．

设f(x)=是连续函数，求a，b．

一质点从时间t=0开始做直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零，证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4.

(1)的定义域_______；(2)设则y＝f(x2)＋f(ex)的定义域是_______；(3)设函数的定义域是[－4，－π]∪[0，π]，则g(x)的表达式为g(x)______。

属于常染色体隐性遗传病的是

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只有()应被视为构成对工程的认可。

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(1)的定义域___；(2)设则y＝f(x2)＋f(ex)的定义域是_；(3)设函数的定义域是[－4，－π]∪[0，π]，则g(x)的表达式为g(x)____。

施工中需要使用专利技术及特殊工艺时，按照施工合同示范文本的规定，如果是(　　)。