设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

admin2019-03-12 31

问题设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，P^TAP为正定矩阵．

选项

答案首先A^T=A，因为(P^TAP)^T=P^TA^T(P^T)^T=P^TAP，所以P^TAP为对称矩阵，对任意的X≠0，X^T(P^TAP)X=(PX)^TA(PX)，令PX=α，因为P可逆且X≠0，所以α≠0，又因为A为正定矩阵，所以α^TAα＞0，即X^T(P^TAP)X＞0，故X^T(P^TAP)X为正定二次型，于是P^TAP为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5MP4777K

考研数学三

相关试题推荐

差分方程yχ＋1－的通解为_______．
①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维列向量组，记矩阵A=（α1，α2，…，αs），B=（β1，β2，…，βt）证明：存在矩阵C，使得AC=B的充分必要条件是r（α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt）=r（α1，α2，…，αs）
设二次型f（x1，x2，x3）=（x1，x2，x3）已知它的秩为1．①求x和二次型f（x1，x2，x3）的矩阵．②作正交变换将f（x1，x2，x3）化为标准二次型．
设z=，其中f(u)具有二阶连续导数，f(0)=f’(0)=0，且，求f(u)。
二阶常系数非齐次线性微分方程y"－2y’+5y=excos2x的通解为y(x)=_________。
设二次型f(xz，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1，且(0，1，－1)T为二次型的矩阵A的特征向量．(I)求常数a，b；(Ⅱ)求正交变换X=QY，使二次型XTAX化为标准形．
设问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解．
当常数a取何值时，方程组无解、有无穷多个解?在有无穷多个解时，求出其通解．
设f（x）具有二阶连续导数，且f’（1）=0，则（）
设，其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，求

随机试题

简述语法形式的分类。
药物不良反应因果关系评定确定程度是采用
关于起重机械事故的应急措施，描述有误的是()。
能够提供企业某一类经济业务增减变化较为详细会计信息的账簿是()。
由偶然原因造成的质量变异()。
日本广岛大学教授冈德雄把课堂上积极的气氛称为()
重视：人才
五台山：山西
在社会主义初级阶段，允许一部分人和一部分地区先富起来，允许在富裕的道路上存在先富与后富，存在富裕程度的差别，承认在一定时期内允许富裕程度差别的扩大。其根据是(　　)
对10个候选人进行选举，现有一个100条记录的选票文件ENG50.1N，其数据存放格式是每条记录的长度均为10位，第一位表示第一个人的选中情况，第二位表示第二个人的选中情况，依此类推。每一位候选人的记录内容均为字符0或1，1表示此人被选中，0表示此人未被选

最新回复(0)

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

考研数学三

差分方程yχ＋1－的通解为_______．

①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维列向量组，记矩阵A=（α1，α2，…，αs），B=（β1，β2，…，βt）证明：存在矩阵C，使得AC=B的充分必要条件是r（α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt）=r（α1，α2，…，αs）

设二次型f（x1，x2，x3）=（x1，x2，x3）已知它的秩为1．①求x和二次型f（x1，x2，x3）的矩阵．②作正交变换将f（x1，x2，x3）化为标准二次型．

设z=，其中f(u)具有二阶连续导数，f(0)=f’(0)=0，且，求f(u)。

二阶常系数非齐次线性微分方程y"－2y’+5y=excos2x的通解为y(x)=_________。

设二次型f(xz，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1，且(0，1，－1)T为二次型的矩阵A的特征向量．(I)求常数a，b；(Ⅱ)求正交变换X=QY，使二次型XTAX化为标准形．

设问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解．

当常数a取何值时，方程组无解、有无穷多个解?在有无穷多个解时，求出其通解．

设f（x）具有二阶连续导数，且f’（1）=0，则（）

设，其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，求

简述语法形式的分类。

药物不良反应因果关系评定确定程度是采用

关于起重机械事故的应急措施，描述有误的是()。

能够提供企业某一类经济业务增减变化较为详细会计信息的账簿是()。

由偶然原因造成的质量变异()。

日本广岛大学教授冈德雄把课堂上积极的气氛称为()

重视：人才

五台山：山西

在社会主义初级阶段，允许一部分人和一部分地区先富起来，允许在富裕的道路上存在先富与后富，存在富裕程度的差别，承认在一定时期内允许富裕程度差别的扩大。其根据是( )

在社会主义初级阶段，允许一部分人和一部分地区先富起来，允许在富裕的道路上存在先富与后富，存在富裕程度的差别，承认在一定时期内允许富裕程度差别的扩大。其根据是(　　)