2. 考研
  3. 设随机变量x与y相互独立，X的概率分布P{X＝i}＝(i＝－1，0，1)，Y的概率密度为fY(y)＝，记Z＝X＋Y． (Ⅰ)求P{Z≤｜X＝0}； (Ⅱ)求Z的概率密度fZ(z)．

设随机变量x与y相互独立，X的概率分布P{X＝i}＝(i＝－1，0，1)，Y的概率密度为fY(y)＝，记Z＝X＋Y． (Ⅰ)求P{Z≤｜X＝0}； (Ⅱ)求Z的概率密度fZ(z)．

admin2019-07-16  110
问题 设随机变量x与y相互独立，X的概率分布P{X＝i}＝(i＝－1，0，1)，Y的概率密度为fY(y)＝，记Z＝X＋Y．
    (Ⅰ)求P{Z≤｜X＝0}；
    (Ⅱ)求Z的概率密度fZ(z)．
选项
答案(Ⅰ)P{Z≤[*]｜X＝0}＝P{X＋Y≤[*]｜X＝0}＝P{0＋Y≤[*]｜X＝0} ＝[*] (Ⅱ)Y的分布函数为：FY(y)＝[*] Z的分布函数为 FZ(z)＝P{Z≤z}＝P{X＋y≤z}＝[*]P{X＋Y≤z｜X＝i}P{X＝i} ＝P{－1＋Y≤z｜X＝－1}.[*]＋P{0＋Y≤z｜X＝0}.[*]＋P{1＋Y≤z｜X＝1}.[*] ＝[*][P{Y≤z＋1}＋P{Y≤z}＋P{Y≤z－1}]＝[*][FY(z＋1)＋FY(z)＋FY(z－1)] [*] 故fZ(z)＝F′Z(z)＝[*]
解析
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考研数学三

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