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设随机变量x与y相互独立,X的概率分布P{X=i}=(i=-1,0,1),Y的概率密度为fY(y)=,记Z=X+Y. (Ⅰ)求P{Z≤|X=0}; (Ⅱ)求Z的概率密度fZ(z).
设随机变量x与y相互独立,X的概率分布P{X=i}=(i=-1,0,1),Y的概率密度为fY(y)=,记Z=X+Y. (Ⅰ)求P{Z≤|X=0}; (Ⅱ)求Z的概率密度fZ(z).
admin
2019-07-16
85
问题
设随机变量x与y相互独立,X的概率分布P{X=i}=
(i=-1,0,1),Y的概率密度为f
Y
(y)=
,记Z=X+Y.
(Ⅰ)求P{Z≤
|X=0};
(Ⅱ)求Z的概率密度f
Z
(z).
选项
答案
(Ⅰ)P{Z≤[*]|X=0}=P{X+Y≤[*]|X=0}=P{0+Y≤[*]|X=0} =[*] (Ⅱ)Y的分布函数为:F
Y
(y)=[*] Z的分布函数为 F
Z
(z)=P{Z≤z}=P{X+y≤z}=[*]P{X+Y≤z|X=i}P{X=i} =P{-1+Y≤z|X=-1}.[*]+P{0+Y≤z|X=0}.[*]+P{1+Y≤z|X=1}.[*] =[*][P{Y≤z+1}+P{Y≤z}+P{Y≤z-1}]=[*][F
Y
(z+1)+F
Y
(z)+F
Y
(z-1)] [*] 故f
Z
(z)=F′
Z
(z)=[*]
解析
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考研数学三
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