设随机变量x与y相互独立，X的概率分布P{X＝i}＝(i＝－1，0，1)，Y的概率密度为fY(y)＝，记Z＝X＋Y． (Ⅰ)求P{Z≤｜X＝0}； (Ⅱ)求Z的概率密度fZ(z)．

admin2019-07-16 165

问题设随机变量x与y相互独立，X的概率分布P{X＝i}＝

(i＝－1，0，1)，Y的概率密度为f_Y(y)＝

，记Z＝X＋Y．
(Ⅰ)求P{Z≤

｜X＝0}；
(Ⅱ)求Z的概率密度f_Z(z)．

选项

答案(Ⅰ)P{Z≤[*]｜X＝0}＝P{X＋Y≤[*]｜X＝0}＝P{0＋Y≤[*]｜X＝0} ＝[*] (Ⅱ)Y的分布函数为：F_Y(y)＝[*] Z的分布函数为 F_Z(z)＝P{Z≤z}＝P{X＋y≤z}＝[*]P{X＋Y≤z｜X＝i}P{X＝i} ＝P{－1＋Y≤z｜X＝－1}.[*]＋P{0＋Y≤z｜X＝0}.[*]＋P{1＋Y≤z｜X＝1}.[*] ＝[*][P{Y≤z＋1}＋P{Y≤z}＋P{Y≤z－1}]＝[*][F_Y(z＋1)＋F_Y(z)＋F_Y(z－1)] [*] 故f_Z(z)＝F′_Z(z)＝[*]

解析

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考研数学三

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