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  3. 若A可逆且A～B，证明：A*～B*；

若A可逆且A～B，证明：A*～B*；

admin2019-05-11  57
问题 若A可逆且A～B，证明：A*～B*；
选项
答案因为A可逆且A～B所以B可逆，A，B的特征值相同且｜A｜=｜B｜． 因为A～B，所以存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B， 而A*=｜A｜A-1，B*=｜B｜B-1， 于是由P-1AP=B，得(P-1AP)-1=B-1，即P-1A-1P=B-1， 故P-1｜A｜A-1P=｜A｜B-1或P-1A*P=B*，于是A*～B*．
解析
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考研数学二

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