首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0,r(A)=n—5,α1,α2,α3,α4,α5是该方程组5个线性无关的解向量,则方程组AX=0的一个基础解系是( ).
设A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0,r(A)=n—5,α1,α2,α3,α4,α5是该方程组5个线性无关的解向量,则方程组AX=0的一个基础解系是( ).
admin
2021-05-21
68
问题
设A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0,r(A)=n—5,α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
是该方程组5个线性无关的解向量,则方程组AX=0的一个基础解系是( ).
选项
A、α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
4
,α
4
+α
5
,α
5
+α
1
B、α
1
-α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
4
,α
4
+α
5
,α
5
+α
1
C、α
1
-α
2
,α
2
-α
3
,α
3
-α
4
,α
4
+α
5
,α
5
+α
1
D、α
1
-α
2
,α
2
-α
3
,α
3
-α
4
,α
4
-α
5
,α
5
-α
1
答案
A
解析
上述各选择项中的向量均为AX=0的解向量,这是显然的.关键要确定哪一组向量线性无关.可利用下述结论观察求出:
已知向量组α
1
,α
2
,…,α
s
(s≥2)线性无关.设
β
1
=α
1
±α
2
,β
2
=α
2
±α
3
,…,β
s-1
=α
s-1
±α
s
,β
s
=α
s
±α
1
其中s为向量组中的向量个数.又设上式中带负号的向量个数为k,则
(1)当s与k的奇偶性相同时,向量组β
1
,β
2
,…,β
r
线性相关;
(2)当x与k的奇偶性相反时,向量组β
1
,β
2
,…,β
r
线性无关.
解一 本题中s=5(奇数),只有(A)中向量组带负号的个数k=0(偶数),由上述结论即知(A)中向量组线性无关,因而它们为AX=0的一个基础解系.仅(A)入选.而(B)、(C)、(D)中向量组带负号的个数分别为k=1,k=3,k=5,均为奇数,与s的奇偶性相同,故它们均分别线性相关.
解二 由线性相关的定义易知,选项(D)中向量组线性相关.因
(α
1
-α
2
)+(α
2
-α
3
)+(α
3
-α
4
)+(α
4
-α
5
)+(α
5
-α
1
)=0,
至于(B)、(C)中的向量组也可用矩阵表示法证明线性相关.例如对于(B),有
[α
1
-α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
4
,α
4
+α
5
,α
5
+α
1
]=[α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
]
=1.1.1+(一1).1.1+0—0—0—0=0. 而
=1.1.1+(-1).1.1+0-0-0-0=0,
故选项(B)中向量组线性相关.
同理,可证选项(C)中向量组也线性相关.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Ox4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 B
[*]A是矩阵方程A4X=A5的解.求出A4=(A2)2=用初等变换法解此矩阵方程:
实a为实的,n维非零列向量,E为n阶单位矩阵,证明:矩阵为对称的正交矩阵.
从抛物线y=x2—1的任意一点P(t,t2—1)引抛物线y=x2的两条切线。(Ⅰ)求这两条切线的切线方程;(Ⅱ)证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数.
累次积分f(x2+y2)dx(R>0)化为极坐标形式的累次积分为()
设A是m×n矩阵,则下列命题正确的是
设是从总体X中取出的简单随机样本X1,…,Xn的样本均值,则是μ的矩估计,如果
若则级数().
若则f(x)=___________.
随机试题
酸岩反应过程中,扩散速度至少是传质速度的数倍。()
A.左旋咪唑B.氯米芬C.环孢素D.干扰素E.垂体后叶素治疗病毒感染可选用的药物是()。
上封层根据情况可选择的材料不包括()。
某工程发生一般事故,施工单位及时向建设主管部门进行了事故报告,根据《生产安全事故报告和调查处理条例》的相关规定,建设主管部门应逐级上报至()。
用于整理质量特性统计数据,了解统计数据的分布特征,观察生产过程质量稳定与否,并可用于制定质量控制公差标准的数理统计方法是( )。
处于不同阶段的家庭理财重点也不同,下列说法正确的是()。
假设你是F公司的财务顾问。该公司是目前国内最大的家电生产企业,已经在上海证券交易所上市多年。该公司正在考虑在北京建立一个工厂,生产某一新型产品,公司管理层要求你为其进行项目评价。F公司在2年前曾在北京以500万元购买了一块土地,原打算建立北方区配
某机器采用16位单字长指令,采用定长操作码,地址码为5位,现己定义60条二地址指令,那么单地址指令最多有()条。
WhatisthewomangoingtogiveJackasabirthdaypresent?
TheconceptionofGodandnatureandoftherelationofmantobothprovidedthe18th-centuryphilosopherswiththeirfaithin
最新回复
(
0
)