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admin
2020-02-28
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考研数学二
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其中A可逆,求B-1.
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)dx=∫0πf(x)cosdx=0.试证明在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0.
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续(a,b>0),在(a,b)内可导.试证:在(a,b)内至少有一点ξ,使等式=f(ξ)一ξf’(ξ)成立。
在球面x2+y2+z2=5R2(x>0,y>0,z>0)上,求函数f(x,y,z)=lnx+lny+3lnz的最大值,并利用所得结果证明不等式abc2≤27()5(a>0,b>0,c>0).
求下列定积分:(Ⅰ)I=(Ⅱ)J=sin2xarctanexdx.
设3阶矩阵A与对角阵D=相似,证明:矩阵C=(A-λ1E)(A-λ2E)(A-λ3E)=O.
设y=f(χ)可导,且y′≠0.(Ⅰ)若已知y=f(χ)的反函数χ=φ(y)可导,试由复合函数求导法则导出反函数求导公式;(Ⅱ)若又设y=f(χ)二阶可导,则.
设向量α=(a1,a2,…,an)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTβ=0。记n阶矩阵A=αβT。求矩阵A的特征值和特征向量。
(1)如果矩阵A用初等列变换化为B,则A的列向量组和B的列向量组等价.(2)如果矩阵A用初等行变换化为B,则A的行向量组和B的行向量组等价.
下列叙述正确的是().
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