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设f(χ)在[0,1]上二阶连续可导且f(0)=f(1),又|f〞(χ)|≤M,证明:|f′(χ)|≤.
设f(χ)在[0,1]上二阶连续可导且f(0)=f(1),又|f〞(χ)|≤M,证明:|f′(χ)|≤.
admin
2019-02-23
33
问题
设f(χ)在[0,1]上二阶连续可导且f(0)=f(1),又|f〞(χ)|≤M,证明:|f′(χ)|≤
.
选项
答案
由泰勒公式得 f(0)=f(χ)+f′(χ)(0-χ)+[*](0-χ)
2
,ξ∈(0,χ), f(1)=f(χ)+f′(χ)(1-χ)+[*](1-χ)
2
,η∈(χ,1), 两式相减得f′(χ)=[*][f〞(ξ)χ
2
-f〞(η)(1-χ)
2
], 取绝对值得|f(χ)|≤[*][χ
2
+(1-χ)
2
], 因为χ
2
≤χ,(1-χ)
2
≤1-χ,所以χ
2
+(1-χ)
2
≤1,故|f′(χ)|≤[*].
解析
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考研数学二
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