首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2018年] 已知常数k≥ln2—1,证明:(x一1)(x—ln2x+2klnx一1)≥0.
[2018年] 已知常数k≥ln2—1,证明:(x一1)(x—ln2x+2klnx一1)≥0.
admin
2019-08-01
115
问题
[2018年] 已知常数k≥ln2—1,证明:(x一1)(x—ln
2
x+2klnx一1)≥0.
选项
答案
①当x=1时,不等式成立. ②当0<x<1时,只需在x—ln
2
x+2klnx一1≤0. 设f(x)=x—ln
2
x+2klnx一1,则有 f′(x)=1—2lnx·[*] 令g(x)=x—2lnx+2k,则g′(x)=l一[*]<0,故g(x)单调递减,所以 g(x)>g(1)=1+2k≥1+2(ln2—1)=2ln2-1>0, 从而f′(x)>0,f(x)单调递增,故f(x)≤f(1)=0,结论成立. ③当x>1时,只需证x-ln
2
x+2klnx一1≥1. 由②可知,当1<x<2时,g′(x)=1-[*]<0,则g(x)单调递减; 当x>2时,g′(x)>0,则g(x)单调递增.所以 g(x)≥g(2)=2+2k一2ln2≥2+2(ln2—1)一2ln2=0, 可知f′(x)≥0,f(x)单调增加,则f(x)≥f(1)=0,故结论成立. 综上所述,不等式恒成立,结论得证.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5PN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
确定a,b,使得x-(a+bcosx)sinx当x→0时为阶数尽可能高的无穷小.
交换积分次序并计算∫0adx∫0x
已知二元函数f(x,y)满足且f(x,y)=g(u,v),若=u2+v2,求a,b.
设函数y=f(x)二阶可导,f’(x)≠0,且与x=φ(y)互为反函数.求φ’’(y).
设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0且f(x)=-1.证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)≥8.
设f(x)二阶连续可导,且=0,f’’(0)=4,则=____.
设f(x)是连续函数.(1)求初值问题的解,其中a>0;(2)若|f(x)|≤k,证明:当x≥0时,有|y(x)|≤(eax-1).
求曲线y=+ln(1+ex)的渐近线方程.
设Ab=C,证明:(1)如果B是可逆矩阵,则A的列向量和C的列向量组等价.(2)如果A是可逆矩阵,则B的行向量组和C的行向量组等价.
用泰勒公式确定下列无穷小量当x→0时关于x的无穷小阶数:(Ⅰ)(Ⅱ)∫0x(et-1-t)2dt.
随机试题
不出现视物变形的是
小容量三相鼠笼式异步电动机适宜的启动方法一般应为()。
《专利法》及其实施细则对专利权的侵权行为进行了规定,下列选项中,不属于专利权侵权行为的是()。
外加电流阴极保护系统由()组成。
双胞胎家庭的一大特点是家庭负担重,尤其是子女的教育费用,要比普通的独生子女家庭高一倍,对于这样的特殊家庭,在理财规划方面与普通家庭也不同。一、案例成员四、保险方面夫妻俩未投任何商业保险,只是给双胞胎女儿们各投了一份综合险,每年的保费总支出为5000
PDCA循环法作为一种计划管理的方式,包括:①执行;②处理;③检查;④计划。排序正确的是()。[2014年5月二级真题]
阅读下面的文章,完成27~28题。向一棵树鞠躬王崇亚我突然被一棵榆树惊呆了。说突然,是因为我在这条小巷的尽头住了十年,日日从它跟前走过,竞没有注意到它的存在。那天早晨,我无意识地朝路边的砖垛上扫了一眼,一下子就看到了这棵树。
信息系统安全包含了信息的保密性、数据完整性、可用性、不可抵赖性和真实性等。防范DDoS攻击是提高(4)的措施。
TCP/IP是一组______。
What’stheauthor’spurposeforthisletter?Toinformtheclientabouttheshipmentoftheir______.Howdoesthewriterwant
最新回复
(
0
)