设A=的一个特征值为λ1=2，其对应的特征向量为ξ1= (1)求常数a，b，c； (2)判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．若不可对角化，说明理由．

admin2018-05-22 38

问题设A=

的一个特征值为λ₁=2，其对应的特征向量为ξ₁=

(1)求常数a，b，c；
(2)判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角矩阵．若不可对角化，说明理由．

选项

答案(1)由Aξ₁=2ξ₁，得 [*] (2)由｜λE-A｜=[*]=0，得λ₁=λ₂=2，λ₃=-1．由(2E-A)X=0，得α₁=[*]，α₂=[*]，由(-E-A)X=0，得α₃=[*] 显然A可对角化，令P=[*]，则P^-1AP=[*]

解析

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考研数学二

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