设矩阵A= (1)若A有一个特征值为3，求a； (2)求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．

admin2018-05-22 45

问题设矩阵A=

(1)若A有一个特征值为3，求a；
(2)求可逆矩阵P，使得P^TA²P为对角矩阵．

选项

答案(1)｜λE-A｜=(λ-1)[λ-(a+2)λ+2a-1]，把λ=3代入上式得a=2，于是A=[*]，A²=[*] (2)由｜λE-A²｜=0得A²的特征值为λ₁=λ₂=λ₃=1，λ₄=9．当λ=1时，由(E-A²)x=0得α₁=(1，0，0，0)^T，α₂=(0，1，0，0)^T，α₃=(0，0，-1，1)^T；当λ=9时，由(9E-A²)X=0得α₄=(0，0，1，1)^T．将α₁，α₂，α₃正交规范化得β₁=(1，0，0，0)^T，β₂=(0，1，0，0)^T，β₃=[*]，将α₄规范化得β₄=[*] 令P=(β₁，β₂，β₃，β₄)=[*]，则P^TA²P=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pqk4777K

考研数学二

相关试题推荐

微分方程(y＋x2)dx－2xdy＝0满足的特解为______．
已知4阶方阵A＝(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4，线性无关，α1＝2α2－α3，如果β＝α1＋α2＋α3＋α4，求线性方程组Ax＝β的通解．
计算二重积分，其中区域D由曲线r＝1＋cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成．
设矩阵，矩阵X满足A*X＝A－1＋2X，其中A*是A的伴随矩阵，求矩阵X。
设向量组I：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2…，βs线性表示，则
从抛物线y=x2一1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线，证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数．
已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，α1,α2,α3,α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，一2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=αl—α2的通解．
已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，α)T，)如果齐次线性方程组Ax=0与BBx=0有非零公共解
设f(x)在(一∞，+∞)上连续，下述命题①若对任意坝f(x)必是奇函数．②若对任意则f(x)必是偶函数．③若f(x)为周期为T的奇函数，则也具有周期T．正确的个数是()

随机试题

脾胃阳虚型呃逆的特征是
血钙降低一般不见于下列哪个疾病
既能凉血止血，又能收敛止血、解毒敛疮的药物是()
国家或地方的建设程序法规要求等属于()信息。
有关工程咨询成果质量评审制度的叙述错误的是()。
(　　)是指民事主体以自己的行为参与民事法律关系，从而取得民事权利和承担民事义务的资格。
对于斜井表土明槽开挖的原则，说法正确的有()。
李老师用弹簧和物块做成如图1所示的弹簧振子演示振动图象。课前准备实验时，李老师觉得该弹簧振子振动频率过小，想让振子的频率增大一倍，为此他将()。
(2009下架构)以下关于软件构件及其接口的叙述，错误的是______。
ComputerCrimeAcomputercrimeisgenerallydefinedasonethatinvolvestheuseofcomputersandsoftwareforillegalpurp

最新回复(0)

设矩阵A= (1)若A有一个特征值为3，求a； (2)求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．

考研数学二

微分方程(y＋x2)dx－2xdy＝0满足的特解为______．

已知4阶方阵A＝(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4，线性无关，α1＝2α2－α3，如果β＝α1＋α2＋α3＋α4，求线性方程组Ax＝β的通解．

计算二重积分，其中区域D由曲线r＝1＋cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成．

设矩阵，矩阵X满足A*X＝A－1＋2X，其中A*是A的伴随矩阵，求矩阵X。

设向量组I：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2…，βs线性表示，则

从抛物线y=x2一1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线，证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数．

已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，α1,α2,α3,α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，一2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=αl—α2的通解．

已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，α)T，)如果齐次线性方程组Ax=0与BBx=0有非零公共解

设f(x)在(一∞，+∞)上连续，下述命题①若对任意坝f(x)必是奇函数．②若对任意则f(x)必是偶函数．③若f(x)为周期为T的奇函数，则也具有周期T．正确的个数是()

脾胃阳虚型呃逆的特征是

血钙降低一般不见于下列哪个疾病

既能凉血止血，又能收敛止血、解毒敛疮的药物是()

国家或地方的建设程序法规要求等属于()信息。

有关工程咨询成果质量评审制度的叙述错误的是()。

( )是指民事主体以自己的行为参与民事法律关系，从而取得民事权利和承担民事义务的资格。

对于斜井表土明槽开挖的原则，说法正确的有()。

李老师用弹簧和物块做成如图1所示的弹簧振子演示振动图象。课前准备实验时，李老师觉得该弹簧振子振动频率过小，想让振子的频率增大一倍，为此他将()。

(2009下架构)以下关于软件构件及其接口的叙述，错误的是______。

ComputerCrimeAcomputercrimeisgenerallydefinedasonethatinvolvestheuseofcomputersandsoftwareforillegalpurp

设矩阵，矩阵X满足AX＝A－1＋2X，其中A是A的伴随矩阵，求矩阵X。

(　　)是指民事主体以自己的行为参与民事法律关系，从而取得民事权利和承担民事义务的资格。