设矩阵A= (1)若A有一个特征值为3,求a; (2)求可逆矩阵P,使得PTA2P为对角矩阵.

admin2018-05-22  30

问题 设矩阵A=
(1)若A有一个特征值为3,求a;
(2)求可逆矩阵P,使得PTA2P为对角矩阵.

选项

答案(1)|λE-A|=(λ-1)[λ-(a+2)λ+2a-1], 把λ=3代入上式得a=2,于是A=[*],A2=[*] (2)由|λE-A2|=0得A2的特征值为λ123=1,λ4=9. 当λ=1时,由(E-A2)x=0得α1=(1,0,0,0)T,α2=(0,1,0,0)T,α3=(0,0,-1,1)T; 当λ=9时,由(9E-A2)X=0得α4=(0,0,1,1)T.将α1,α2,α3正交规范化得β1=(1,0,0,0)T,β2=(0,1,0,0)T,β3=[*],将α4规范化得β4=[*] 令P=(β1,β2,β3,β4)=[*],则PTA2P=[*]

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pqk4777K
0

最新回复(0)