在第一象限的椭圆上求一点，使原点到过该点的法线的距离最大．

admin2018-08-23 37

问题在第一象限的椭圆

上求一点，使原点到过该点的法线的距离最大．

选项

答案设[*]则有[*] 椭圆上任意一点(x，y)处的法线方程为[*]即 [*] 原点到该法线的距离为[*] 记[*]x＞0，y＞0，约束条件为[*]构造拉格朗日函数h(x，y，λ)=f(x，y)+λg(x，y)．根据条件极值的求解方法，先求 [*] 令[*]得方程组： [*] 由式①得一16+λx⁴=0，则[*]由式②得一1+4λy⁴=0即[*]所以有[*]则 [*] 代入式③得到[*]解得[*] 根据实际问题，距离最大的法线是存在的，驻点只有一个，所得即所求，故可断定所求的点为[*]

解析

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考研数学二

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