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  3. 计算不定积分。

计算不定积分。

admin2014-01-26  55
问题 计算不定积分。
选项
答案[详解1] 设x＝tant，则 [*]， 又 ∫etsintdt＝－∫etdcost＝－(etcost—∫etcostdt) ＝－etcost＋etsint—∫etsintdt， 故[*]。 因此[*]。 [详解2] 直接用分部积分法： [*]， 移项整理得 [*]。
解析 [分析]  被积函数含有根号，应作代换x＝tant，或被积函数含有反三角函数arctanx，同样可考虑作变换arctanx＝t，即x＝tant．
[评注]  本题的关键是含有反三角函数，作代换arctanx＝t或x＝tant．
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考研数学二

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