计算不定积分。

admin2014-01-26 40

问题计算不定积分

。

选项

答案[详解1] 设x＝tant，则 [*]，又 ∫e^tsintdt＝－∫e^tdcost＝－(e^tcost—∫e^tcostdt) ＝－e^tcost＋e^tsint—∫e^tsintdt，故[*]。因此[*]。 [详解2] 直接用分部积分法： [*]，移项整理得 [*]。

解析 [分析] 被积函数含有根号

，应作代换x＝tant，或被积函数含有反三角函数arctanx，同样可考虑作变换arctanx＝t，即x＝tant．
[评注] 本题的关键是含有反三角函数，作代换arctanx＝t或x＝tant．

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