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[2012年] 已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0及f’(x)+f(x)-2ex.(1)求f(x)的表达式; (2)求曲线的拐点.
[2012年] 已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0及f’(x)+f(x)-2ex.(1)求f(x)的表达式; (2)求曲线的拐点.
admin
2021-01-25
41
问题
[2012年] 已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0及f’(x)+f(x)-2e
x
.(1)求f(x)的表达式; (2)求曲线
的拐点.
选项
答案
由观察知f(x)=e
x
,将f(x)=e
x
代入曲线方程,得[*]并求其一阶导数、二阶导数,分别得到 [*] 令y"=0得到x=0,且y(0)=0.又当x>0时,y">0;当x<0时,y"<0.由定义知(0,y(0))=(0,0)为曲线y的拐点.
解析
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考研数学三
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