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设向量组α1=[1,l,1,2]T,α2=[3,a+4,2a+5,a+7]T,α3=[4,6,8,10]T,α4=[2,3,2a+3,5]T;β=[0,1,3,6]T.求: 向量组α1,α2,α3,α4的秩及一个极大线性无关组;
设向量组α1=[1,l,1,2]T,α2=[3,a+4,2a+5,a+7]T,α3=[4,6,8,10]T,α4=[2,3,2a+3,5]T;β=[0,1,3,6]T.求: 向量组α1,α2,α3,α4的秩及一个极大线性无关组;
admin
2021-07-27
22
问题
设向量组α
1
=[1,l,1,2]
T
,α
2
=[3,a+4,2a+5,a+7]
T
,α
3
=[4,6,8,10]
T
,α
4
=[2,3,2a+3,5]
T
;β=[0,1,3,6]
T
.求:
向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的秩及一个极大线性无关组;
选项
答案
记A=[A|β]=[α
1
,α
2
,α
3
,α
4
|β].对A作初等行变换,有[*]当a≠1/2时,r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=r(A)=3,且α
1
,α
3
,α
4
线性无关,故α
1
,α
3
,α
4
是一个极大线性无关组.当a=1/2时,r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=r(A)=2,且α
1
,α
3
线性无关,故α
1
,α
3
是一个极大线性无关组。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Qy4777K
0
考研数学二
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