设非零n维列向量α，β正交且A＝αβT．证明：A不可以相似对角化．

admin2018-05-17 25

问题设非零n维列向量α，β正交且A＝αβ^T．证明：A不可以相似对角化．

选项

答案令λ为矩阵A的特征值，X为λ所对应的特征向量，则AX＝λX，显然A²X＝λ²X，因为α，β正交，所以A²＝αβ^T.αβ^T＝O，于是λ²X＝0，而x≠0，故矩阵A的特征值为λ₁＝λ₂＝…＝λ_n＝0．又由α，β都是非零向量得A≠O，因为r(OE－A)＝r(A)≥1，所以n－r(OE－A)≤n－1＜n，所以A不可相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tck4777K

考研数学二

相关试题推荐

(2007年试题，一)曲线渐近线的条数为()．
(2006年试题，15)试确定常数A，B，C的值，使得e2(1+Bx+Cx2)=1+Ax+D(x2)其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．
(2011年试题，一)已知当x→0时f(x)=3sinx—sin3x与cxk是等价无穷小，则()．
(2007年试题，二)二阶常系数非齐次线性微分方程y’’一4y’+3y=2e2x的通解为y=__________.
(2009年试题，一)设A，P均为三阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PTAP=若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2,α2,α3)，则QTAQ为()．
设(1)求满足Aξ2＝ξ1，A2ξ3＝ξ1的所有向量ξ2，ξ3；(2)对(1)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
当x→0+时，若ln2(1+2x)，(1-cosx)1/a均是比x高阶的无穷小，则a的取值范围是
设设存在且不为零，求常数P的值及上述极限．
设f(x)连续，∫0xtf(x-t)dt=1-cosx，求
当x→0时，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n=________.

随机试题

Theoldestandsimplestmethod,thenofdescribingdifferencesinpersonalitywastoclassifypeopleaccordingtotypes,andsuc
甲国游客杰克于2015年6月在北京旅游时因过失导致北京居民孙某受重伤。现孙某在北京以杰克为被告提起侵权之诉。关于该侵权纠纷的法律适用，下列哪一选项是正确的？（2015年卷一第37题）
某鞋帽城发生火灾事故，无员伤亡，过火面积超过500m。，直接经济损失为250万元，本起事故为（）事故。
在一次抓捕犯罪嫌疑人乔某的行动中，民警老李负责带队，安排小张破门，小王、小赵控制乔某并实施上铐、搜身，小孙屋外警戒，老李屋内警戒，成功抓捕犯罪嫌疑人乔某。在该行动中体现出办案民警的职业精神是：
商品带着广告所赋予的符号意义汹涌而至，使人们______，精神亢奋。人们被这些意义所迷惑，被广告所______，对商品欲罢不能，放纵自己在享乐的世界里。填入横线部分最恰当的一项是()。
(2011年广东.3)30，15，1002，57，()。
中国旧式农民战争的最高峰是
要完整删除安装在WindowsXP中的应用程序，下列方法中，正确的是(40)。
上题子程序执行后，屏幕显示为【　　】。
对长度为n的线性表排序，在最坏情况下，比较次数不是n(n-1)／2的排序方法是()。

最新回复(0)

设非零n维列向量α，β正交且A＝αβT．证明：A不可以相似对角化．

考研数学二

(2007年试题，一)曲线渐近线的条数为()．

(2006年试题，15)试确定常数A，B，C的值，使得e2(1+Bx+Cx2)=1+Ax+D(x2)其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

(2011年试题，一)已知当x→0时f(x)=3sinx—sin3x与cxk是等价无穷小，则()．

(2007年试题，二)二阶常系数非齐次线性微分方程y’’一4y’+3y=2e2x的通解为y=__________.

(2009年试题，一)设A，P均为三阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PTAP=若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2,α2,α3)，则QTAQ为()．

设(1)求满足Aξ2＝ξ1，A2ξ3＝ξ1的所有向量ξ2，ξ3；(2)对(1)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

当x→0+时，若ln2(1+2x)，(1-cosx)1/a均是比x高阶的无穷小，则a的取值范围是

设设存在且不为零，求常数P的值及上述极限．

设f(x)连续，∫0xtf(x-t)dt=1-cosx，求

当x→0时，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n=________.

Theoldestandsimplestmethod,thenofdescribingdifferencesinpersonalitywastoclassifypeopleaccordingtotypes,andsuc

甲国游客杰克于2015年6月在北京旅游时因过失导致北京居民孙某受重伤。现孙某在北京以杰克为被告提起侵权之诉。关于该侵权纠纷的法律适用，下列哪一选项是正确的？（2015年卷一第37题）

某鞋帽城发生火灾事故，无员伤亡，过火面积超过500m。，直接经济损失为250万元，本起事故为（）事故。

在一次抓捕犯罪嫌疑人乔某的行动中，民警老李负责带队，安排小张破门，小王、小赵控制乔某并实施上铐、搜身，小孙屋外警戒，老李屋内警戒，成功抓捕犯罪嫌疑人乔某。在该行动中体现出办案民警的职业精神是：

商品带着广告所赋予的符号意义汹涌而至，使人们______，精神亢奋。人们被这些意义所迷惑，被广告所______，对商品欲罢不能，放纵自己在享乐的世界里。填入横线部分最恰当的一项是()。

(2011年广东.3)30，15，1002，57，()。

中国旧式农民战争的最高峰是

要完整删除安装在WindowsXP中的应用程序，下列方法中，正确的是(40)。

上题子程序执行后，屏幕显示为【 】。

对长度为n的线性表排序，在最坏情况下，比较次数不是n(n-1)／2的排序方法是()。

商品带着广告所赋予的符号意义汹涌而至，使人们，精神亢奋。人们被这些意义所迷惑，被广告所，对商品欲罢不能，放纵自己在享乐的世界里。填入横线部分最恰当的一项是()。

上题子程序执行后，屏幕显示为【　　】。