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  3. 计算曲面积分I=，其中∑为曲面4z=4(1-x2)-y2(0≤z≤1)的上侧．

计算曲面积分I=，其中∑为曲面4z=4(1-x2)-y2(0≤z≤1)的上侧．

admin2020-01-15  29
问题 计算曲面积分I=，其中∑为曲面4z=4(1-x2)-y2(0≤z≤1)的上侧．
选项
答案由积分曲面∑的方程可知，4(x2+z)+y2=4，故I=[*]xzdydz+2yzdzdx+xydxdy 补曲面∑’：z=0(Dxy：x2+[*]≤1)，取下侧，由高斯公式得 I=[*]xzdydz+2yzdzdx+xydxdy-[*]xzdydz+2yzdzdx+xydxdy］ [*]xzdydz+2yzdzdx+xydxdy)， 其中 [*] 因∑’垂直yOz面与zOx面，故[*
解析 本题考查第二类曲面积分的计算问题——见到曲线、曲面积分的计算问题，就要想到利用积分曲线或积分曲面方程简化被积函数!此处先用积分曲面∑的方程简化被积函数的分母，再补一块曲面，利用高斯公式转化为三重积分计算．另外要清楚∑是顶点在(0，0，1)，以z轴为对称轴的开口向下的椭圆抛物面．
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考研数学一

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