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  3. 已知三元二次型 xTAx=+++2x1x2+2ax1x3+2x2x3的秩为2，则其规范形为_______．

已知三元二次型 xTAx=+++2x1x2+2ax1x3+2x2x3的秩为2，则其规范形为_______．

admin2015-05-07  55
问题 已知三元二次型
    xTAx=+++2x1x2+2ax1x3+2x2x3的秩为2，则其规范形为_______．
选项
答案[*]
解析 二次型矩阵
因为｜A｜=(a+2)(a－1)2，由秩r(A)=2，易见a=－2．由

可知矩阵A的特征值为3，－3，0．从而正交变换下二次型标准形为，故其规范形为
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考研数学一

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