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已知三元二次型 xTAx=+++2x1x2+2ax1x3+2x2x3的秩为2,则其规范形为_______.
已知三元二次型 xTAx=+++2x1x2+2ax1x3+2x2x3的秩为2,则其规范形为_______.
admin
2015-05-07
51
问题
已知三元二次型
x
T
Ax=
+
+
+2x
1
x
2
+2ax
1
x
3
+2x
2
x
3
的秩为2,则其规范形为_______.
选项
答案
[*]
解析
二次型矩阵
因为|A|=(a+2)(a-1)
2
,由秩r(A)=2,易见a=-2.由
可知矩阵A的特征值为3,-3,0.从而正交变换下二次型标准形为
,故其规范形为
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考研数学一
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