若f(x)在[a,b]上连续，试证

admin2022-10-08 26

问题若f(x)在[a,b]上连续，试证

选项

答案设F(x)=∫_a^xf(t)dt，由于f(x)在[a,b]上连续，又由可变上限定积分的性质可知F’(x)=f(x),因此 ∫_a^xf(t+h)dt[*]∫_a+h^x+hf(u)du =∫_a+h^af(u)du+∫_a^x+hf(u)du=∫_a^a+hf(u)du+∫_a^x+hf(u)du =F(x+h)－F(a+h) 再注意到F(a)=0,则有 [*]

解析

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考研数学三

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设函数f(x)在x=a可导，且f(a)≠0，则
设函数f(x)在区间[0，+∞)上连续且单调增加，证明在[0，+∞)上也单调增加．
设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．
设线性方程组已知(1，－1，1，－1)T是该方程组的一个解．试求：该方程组满足x2=x3的全部解．
计算下列定积分：
设y=f(x)在[0，+∞)上有连续的导数，f(x)的值域为[0，+∞)，且f’(x)＞0，f(0)=0．又x=φ(y)为y=f(x)的反函数，对于常数a＞0，b＞0，试证明：
早晨开始下雪整天不停，中午一扫雪车开始扫雪，每小时扫雪体积为常数，到下午2点扫雪2km，到下午4点又扫雪1km，问降雪是什么时候开始的?
设求f(x)的值域．

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