若f(x)在[a,b]上连续，试证

admin2022-10-08 23

问题若f(x)在[a,b]上连续，试证

选项

答案设F(x)=∫_a^xf(t)dt，由于f(x)在[a,b]上连续，又由可变上限定积分的性质可知F’(x)=f(x),因此 ∫_a^xf(t+h)dt[*]∫_a+h^x+hf(u)du =∫_a+h^af(u)du+∫_a^x+hf(u)du=∫_a^a+hf(u)du+∫_a^x+hf(u)du =F(x+h)－F(a+h) 再注意到F(a)=0,则有 [*]

解析

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