2. 考研
  3. 若方程χ3－6χ2－15χ＋a＝0恰有三个实根，则a的取值范围是_______．

若方程χ3－6χ2－15χ＋a＝0恰有三个实根，则a的取值范围是_______．

admin2019-02-23  15
问题 若方程χ3－6χ2－15χ＋a＝0恰有三个实根，则a的取值范围是_______．
选项
答案－8＜a＜100
解析 把方程改写成f(χ)＝a的形式，其中函数f(χ)＝15χ＋6χ2－χ3．由于
    f′(χ)＝15＋12χ－3χ2＝3(5－χ)(1＋χ)，
    于是列表讨论可得

    且f(χ)＝＋∞，f(χ)＝－∞．
    从而，仅当－8＜a＜100时直线y＝a与曲线y＝f(χ)恰有三个交点，即原方程恰有三个实根．
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考研数学一

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