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若方程χ3-6χ2-15χ+a=0恰有三个实根,则a的取值范围是_______.
若方程χ3-6χ2-15χ+a=0恰有三个实根,则a的取值范围是_______.
admin
2019-02-23
36
问题
若方程χ
3
-6χ
2
-15χ+a=0恰有三个实根,则a的取值范围是_______.
选项
答案
-8<a<100
解析
把方程改写成f(χ)=a的形式,其中函数f(χ)=15χ+6χ
2
-χ
3
.由于
f′(χ)=15+12χ-3χ
2
=3(5-χ)(1+χ),
于是列表讨论可得
且
f(χ)=+∞,
f(χ)=-∞.
从而,仅当-8<a<100时直线y=a与曲线y=f(χ)恰有三个交点,即原方程恰有三个实根.
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考研数学一
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