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设f(x)在[0,1]上可导,且满足f(1)=.证明:存在ζ∈(0,1),使
设f(x)在[0,1]上可导,且满足f(1)=.证明:存在ζ∈(0,1),使
admin
2021-07-08
15
问题
设f(x)在[0,1]上可导,且满足f(1)=
.证明:存在ζ∈(0,1),使
选项
答案
由积分中值定理,存在η∈[*]使得[*]x
3
f(x)dx=η
3
f(η). 令F(x)=x
3
f(x),因为f(1)—[*]x
3
f(x)dx=0,故有f(1)=η
3
f(η),即F=F(η). 显然F(x)在[0,1]上可导,由罗尔定理得,存在ε∈(η,1)[*](0,1),使得F’(ε)=0,即 3ε
2
f(ε)+ε
3
f’(ε)=0 即[*]故命题得证.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/f1y4777K
0
考研数学二
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