一容器的内表面是由曲线x=y+sin y(0≤y≤,单位:m)绕y轴旋转一周所得的旋转面(如图1-12-2).现以m3/s的速率往容器中加水,求当水面高度为m时水面上升的速率.

admin2021-07-08  35

问题 一容器的内表面是由曲线x=y+sin y(0≤y≤,单位:m)绕y轴旋转一周所得的旋转面(如图1-12-2).现以m3/s的速率往容器中加水,求当水面高度为m时水面上升的速率.

选项

答案设加水t s时水面高度为y m,则此时水的体积为 V=π∫0yx2du=π∫0y(u|sinu)2du, 故 [*] 又[*](m2/s),于是 [*] 故 [*]

解析
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