一容器的内表面是由曲线x=y+sin y(0≤y≤，单位：m)绕y轴旋转一周所得的旋转面(如图1-12-2).现以m3／s的速率往容器中加水，求当水面高度为m时水面上升的速率．

admin2021-07-08 38

问题一容器的内表面是由曲线x=y+sin y(0≤y≤

，单位：m)绕y轴旋转一周所得的旋转面(如图1-12-2).现以

m³／s的速率往容器中加水，求当水面高度为

m时水面上升的速率．

选项

答案设加水t s时水面高度为y m，则此时水的体积为 V=π∫₀^yx²du=π∫₀^y(u｜sinu)²du，故 [*] 又[*](m²/s)，于是 [*] 故 [*]

解析

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