2. 考研
  3. 设随机变量X和Y，已知E(X)=一2，E(Y)=2，D(X)=1，D(Y)=4，ρXY=一0．5，则由切比雪夫不等式有P{∣X+Y∣≥6}≤( )

设随机变量X和Y，已知E(X)=一2，E(Y)=2，D(X)=1，D(Y)=4，ρXY=一0．5，则由切比雪夫不等式有P{∣X+Y∣≥6}≤( )

admin2020-03-02  15
问题 设随机变量X和Y，已知E(X)=一2，E(Y)=2，D(X)=1，D(Y)=4，ρXY=一0．5，则由切比雪夫不等式有P{∣X+Y∣≥6}≤(   )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 记ξ=X+Y，则
    E(ξ)=K(X)+E(Y)=一2+2=0，
D(ξ)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)
=D(X)+D(Y)+2ρXY
=1+4+2×(一0．5)×√4=3，
由切比雪夫不等式可得
    P{∣X+Y∣≥6}=P{∣ξ一E(ξ)∣≥6}≤
故选(B)。
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考研数学一

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