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  3. 矩阵相似于对角矩阵的充分必要条件是( )

矩阵相似于对角矩阵的充分必要条件是( )

admin2022-05-26  27
问题 矩阵相似于对角矩阵的充分必要条件是(          )
选项 A、x+y=1
B、x+y=0
C、x=y=1
D、x=y=-1
答案B
解析 由

　　得A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=-1．
　　    矩阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是二重特征值对应两个线性无关的特征向量．又

　　当x+y=0时，r(E-A)=1，此时A有3个线性无关的特征向量．故B 正确．
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考研数学一

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